Tuyển tập 10 đề kiểm tra học kỳ I môn Toán học Lớp 8 (Có đáp án)

Nội dung text: Tuyển tập 10 đề kiểm tra học kỳ I môn Toán học Lớp 8 (Có đáp án)

1. Toán lớp 8 ĐỀ 01 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1 (2.5 điểm). 1x2 x 2 2 x 4 1 Cho biểu thức P 3.: 2 x 28 x x 2 x 4 a) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa và rút gọn b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P c) Tìm các số nguyên x để P( x 2 1) Bài 2 (2 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 2 A( x ) 2 x x 3 Babc( ; ; ) ( abbcc )( )( a ) abc Bài 3 (1 điểm) Cho hai đa thức P() x x3 ax b và Q( x ) x2 3 x 2 . Xác định các hệ số a, b sao cho với mọi giá trị của x thì P()() x Q x Bài 4 (3.5 điểm). Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Gọi D, E lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống MN và MP. a) Chứng minh tứ giác MDHE là hình chữ nhật. b) Gọi A là trung điểm của HP. Chứng minh tam giác DEA vuông. c) Tam giác MNP cần có thêm điều kiện gì để DE = 2EA. Bài 5 (1 điểm). a) Cho ba số a, b, c thỏa mãn (a b c )( ab bc ca ) 2017 và abc 2017 Tính giá trị của biểu thức P ( b2 c 2017)( c 2 a 2017)( a 2 b 2017) 1
2. Toán lớp 8 b) (Dành riêng cho lớp 8A) Tìm các số tự nhiên x, n sao cho số p x 4 2 4n 2 là một số nguyên tố. ĐÁP ÁN: Nội dung Điểm 1 a) Điều kiện x 2 0,75 Rút gọn 1x2 x 2 2x 4 P . . x 2 x 2 x 2x 2 x2 2 x 4 x 2 x 2 x2 P . x 2 x 2 x 2 x 2 P x2 x 2 2 0,75 2 1 7 7 b) P x x 2 x . Dấu “=” xảy ra khi 2 4 4 1 7 1 x . Vậy Min P x 2 4 2 x2 x 2 0,5 c) P chia hết cho x2 1 là số nguyên. x2 1 x2 x 2 x 1 1 . Suy ra, x 1 chia hết x2 1. x2 1 x 2 1 x 1 x2 1 x x 2 . Do x nguyên, nên x 0 hoặc x 1. Khi đó P 2 . 2 A()2 x x2 x 32-23323 x 2 x x x x 1 1 2
3. Toán lớp 8 Phân tích B(;;) a b c 1 a b b c c a abc a b ab bc ac c2 abc a b ab bc ac a b c2 abc a b ab bc ac c ab bc ac a b c ab bc ac 3 Ta có: Q x x2 3 x 2 x 1 x 2 1 Để P() x chia hết cho Q(x ). Thì x3 ax b 0 phải có hai 1 a b 0 a 7 nghiệm x 1 hoặc x 2 . 8 2a b 0 b 6 Vậy P( x ) x3 6 x 7 4 0,5 a) Tứ giác MDHE có ba góc vuông nên là hình chữ nhật. 1 b) MDHE là hình chữ nhật nên hai đường chéo bằng nhau và cắt 1 nhau tại trung điểm của mỗi đường. Gọi O là giao điểm của MH và DE.   Ta có OH = OE suy ra HE1 1 DEHP vuông tại E có A là trung điểm PH suy ra: AE = AH 3
4. Toán lớp 8   HE2 2 0 AEO AHO mà AHO 90 0 Từ đó AEO 90 hay tam giác DEA vuông tại E. c) DE 2EA OE EA tam giác OEA vuông cân. 1 0 0 EOA 45 HEO 90 MDHE là hình vuông. MH là tia phân giác của góc M, mà MH là đường cao nên tam giác MNP vuông cân tại M. 5 a) Ta có 1 a b c ab bc ac abc a b b c c a 0 Lại có b2 c 2017 b 2 c abc bc a b Tương tự ta sẽ có P a2 b 2 c 2 a b b c c a 0 b) Với x 0, không thỏa mãn. Xét x 0 . Ta có 24n 2 4.2 4 n . 24n 1 mo d 5 4.2 4 n 4 mo d 5 x4 1 mo d 5 . Suy ra, x4 2 4n 2 luôn chia hết cho 5. P là số nguyên tố thì x4 2 4n 2 5 . Vậy x 1, n 0 4
5. Toán lớp 8 ĐỀ 02 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn: Toán – Lớp 8 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1 (2 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử: a. 2x3 50 x b. x2 6 x 9 4 y 2 c. x2 7 x 10 Bài 2 (1,5 điểm): a. Làm tính chia: (12x6 y 4 9 x 5 y 3 15 x 2 y 3 ):3 x 2 y 3 b. Rút gọn biểu thức: (x2 2)(1 x ) ( x 3)( x 2 3 x 9) Bài 3 (2,5 điểm): 5 2 3x2 2 x 9 Cho biểu thức: ( với x -3 và x 3) A 2 x 3 3 x x 9 a. Rút gọn A b. Tính giá trị biểu thức A khi x 2 1 c. Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị là một số nguyên. Bài 4 (3,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi M là trung điểm của AC. Gọi D là điểm đối xứng với B qua M. a. Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành. b. Gọi N là điểm đối xứng với B qua A. Chứng minh tứ giác ACDN là hình chữ nhật. c. Kéo dài MN cắt BC tại I. Vẽ đường thẳng qua A song song với MN cắt BC ở K. Chứng minh: KC= 2 BK. d. Qua B kẻ đường thẳng song song với MN cắt AC kéo dài tại E. 5
6. Toán lớp 8 Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác EBMN là hình vuông? Bài 5 (0,5 điểm): Cho a thỏa mãn a2 5 a 2 0. Tính giá trị của biểu thức: P a5 a 4 18 a 3 9 a 2 5 a 2017 ( a 4 40 a 2 4):a 2 ĐÁP ÁN Nội dung Điểm 1 a) 2x3 50 x 2 x x 2 25 2 x x 5 x 5 0,75 b) 0,75 2 x2 6 x 9 4 y 2 x 3 4 y 2 x 3 2 y x 3 2 y c) x2 7 x 10 x 2 x 5 0,5 2 a) Làm phép chia 0,75 12xy6 4 9 xy 5 3 15 xy 2 3 :3 xy 2 3 4 xyx 4 3 3 5 b) Rút gọn 0,75 Nhân đa thức được x3 x 2 2 x 2 x 3 27 x 2 2 x 25 3 a) Rút gọn A 1 5 x 3 2 x 3 3 x2 2 x 9 A x2 9 3x2 9 x 3 x x2 9 x 3 x 3 0,5 b) Với x 2 1 x 1 6
7. Toán lớp 8 3 x 3 A 2 3 x 1 A 4 3x 3 1 c) A 3 . Để A nguyên thì 3 chia hết cho x 3 x 3 x 3. Ước của 3 là 1; 3. Học sinh tự giải từng trường hợp. 4 0,25 a) Ta có M BD  AC . Và M là trung điểm của BD, AC . Do 0,75 đó ABCD là hình bình hành. b) Do N là điểm đối xứng của B qua A . Do đó AN AB . Lại 1 có ABCD là hình bình hành. Nên AN AB CD và AN‖ CD . Suy ra ACD N là hình bình hành. Ta có BAC ACD 900 (hai góc so le trong). Do đó ACD N là hình chữ nhật. c) Xét tam giác BNI có A là trung điểm của NB và AK‖ NI . 1 7
8. Toán lớp 8 ĐỀ 01 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1 (2.5 điểm). 1x2 x 2 2 x 4 1 Cho biểu thức P 3.: 2 x 28 x x 2 x 4 a) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa và rút gọn b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P c) Tìm các số nguyên x để P( x 2 1) Bài 2 (2 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 2 A( x ) 2 x x 3 Babc( ; ; ) ( abbcc )( )( a ) abc Bài 3 (1 điểm) Cho hai đa thức P() x x3 ax b và Q( x ) x2 3 x 2 . Xác định các hệ số a, b sao cho với mọi giá trị của x thì P()() x Q x Bài 4 (3.5 điểm). Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Gọi D, E lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống MN và MP. a) Chứng minh tứ giác MDHE là hình chữ nhật. b) Gọi A là trung điểm của HP. Chứng minh tam giác DEA vuông. c) Tam giác MNP cần có thêm điều kiện gì để DE = 2EA. Bài 5 (1 điểm). a) Cho ba số a, b, c thỏa mãn (a b c )( ab bc ca ) 2017 và abc 2017 Tính giá trị của biểu thức P ( b2 c 2017)( c 2 a 2017)( a 2 b 2017) 1