Tuyển tập 6 đề thi giữa học kì 2 môn Toán Lớp 8 (Có đáp án)

Nội dung text: Tuyển tập 6 đề thi giữa học kì 2 môn Toán Lớp 8 (Có đáp án)

1. Đề 1 I. Trắc nghiệm (2 điểm): Khoanh tròn vào chữ cái đặt trước trả lời đúng. x x 2x Câu 1. Điều kiện xác định của phương trình += là: 3(x− 1) 2x + 4 (x + 2)(x − 1) A. x ≠ 1 B. x ≠ 1 và x ≠ −2 C. x ≠ −2 D. x ≠ 1 và x ≠ 2. Câu 2. x = −2 là nghiệm của phương trình: A. (x2 + 1)(x + 2) = 0 x2 ++ 4x 4 B. = 0 x42 − C. 2x2 + 7x + 6 = 0 1 D. =+x2. x2+ Câu 3. Phương trình 12 – 6x = 5x + 1 có nghiệm là: A. 2 B. 4 C. 1 D. vô nghiệm. Câu 4: Trong hình vẽ, biết: MN // BC, suy ra: AN MN A. = . NC BC
2. AM MN B. = MB BC MB BC C. = AM MN AM AN D. = . MB NC Câu 5. Cho ∆ABC có AD là phân giác của góc BAC, D BC. Biết AB = 6 cm; AC = 15 cm. Khi đó BD bằng: BC 2 A. 5 5 B. 2 2 C. 7 7 D. . 3 Câu 6. Cho ∆ABC đồng dạng với ∆HIK theo tỷ số đồng dạng k, ∆HIK đồng dạng với ∆DEF theo tỷ số đồng dạng m. ∆DEF đồng dạng với ∆ABC theo tỷ số đồng dạng là: A. k.m k B. m 1 C. k.m m D. . k II. Tự luận: Bài 1 (2,5 điểm): Giải các phương trình sau:
3. x−+ 3 1 2x a) +=6 53 b) (2x − 3)(x2 − 1) = 0 2 1 2x− 11 c) −= . x+ 1 x − 2 (x + 1)(x − 2) Bài 2 (2 điểm): Trong một buổi lao động, lớp 8A gồm 40 học sinh chia thành hai tốp: tốp thứ nhất trồng cây và tốp thứ hai làm vệ sinh. Tốp trồng cây đông hơn tốp làm vệ sinh là 8 người. Hỏi tốp trồng cây có bao nhiêu học sinh. Bài 3 (3 điểm): Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD, phân giác của BCD cắt BD ở E. a) Chứng minh: Tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD. b) Chứng minh AH.ED = HB.EB. c) Tính diện tích tứ giác AECH. 1 Bài 4 (0,5 điểm): Chứng minh với mọi m, n ta có: m22+ n + 2mn + m − n . 4 Đáp án I. Trắc nghiệm (2 điểm): x x 2x Câu 1. Điều kiện xác định của phương trình += là: 3(x− 1) 2x + 4 (x + 2)(x − 1) A. x ≠ 1 B. x ≠ 1 và x ≠ −2 C. x ≠ −2 D. x ≠ 1 và x ≠ 2 Giải thích: x− 1 0 x1 Điều kiện xác định: 2x+ 4 0 x2 − x+ 2 0 Vậy chọn B.
4. Câu 2. x = −2 là nghiệm của phương trình: A. (x2 + 1)(x + 2) = 0 x2 ++ 4x 4 B. = 0 x42 − C. 2x2 + 7x + 6 = 0 1 D. =+x2 x2+ Giải thích: - Xét phương trình (x2 + 1)(x + 2) = 0. Thay x = −2 vào biểu thức (x2 + 1)(x + 2), ta được: [(−2)2 + 1].(−2 + 2) = [(−2)2 + 1].0 = 0. Do đó x = −2 là nghiệm của phương trình (x2 + 1)(x + 2) = 0. - Xét phương trình . ĐKXĐ: x ≠ ± 2 Ta thấy x = −2 (không TM ĐKXĐ) nên x = −2 không phải là nghiệm của phương trình . - Xét phương trình 2x2 + 7x + 6 = 0. Thay x = −2 vào biểu thức 2x2 + 7x + 6, ta được: 2.(−2)2 + 7.(−2) + 6 = 8 −14 + 6 = −6 + 6 = 0. Do đó x = −2 là nghiệm của phương trình 2x2 + 7x + 6 = 0. - Xét phương trình ĐKXĐ: x ≠ −2. 1 Ta thấy x = −2 (không TM ĐKXĐ) nên x = −2 không phải là nghiệm của phương trình =+x2. x2+ Từ đó suy ra: x = −2 là nghiệm của các phương trình (x2 + 1)(x + 2) = 0 và 2x2 + 7x + 6 = 0.
5. Vậy chọn A và C. Câu 3. Phương trình 12 – 6x = 5x + 1 có nghiệm là: A. 2 B. 4 C. 1 D. vô nghiệm. Giải thích: 12 – 6x = 5x + 1 5x + 6x = 12 – 1 11x = 11 x = 1. Do đó x = 1 là nghiệm của phương trình 12 – 6x = 5x + 1. Vậy chọn C. Câu 4: Trong hình vẽ, biết: MN // BC, suy ra: AN MN A. = . NC BC AM MN B. = MB BC MB BC C. = AM MN AM AN D. = . MB NC Giải thích:
6. AM AN Ta có MN // BC, áp dụng định lý Ta-lét, ta có: = . MB NC Vậy chọn D. Câu 5. Cho ∆ABC có AD là phân giác của góc BAC, D BC. Biết AB = 6 cm; AC = 15 cm. Khi đó BD bằng: BC 2 A. 5 5 B. 2 2 C. 7 7 D. . 3 Giải thích: Trong ∆ABC có AD là phân giác của góc BAC. AB BD Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta được: = . AC DC AB BD BD = = AB++ AC BD DC BC BD 6 6 2 = = = . BC 6+ 15 21 7
7. Vậy chọn C. Câu 6. Cho ∆ABC đồng dạng với ∆HIK theo tỷ số đồng dạng k, ∆HIK đồng dạng với ∆DEF theo tỷ số đồng dạng m. ∆DEF đồng dạng với ∆ABC theo tỷ số đồng dạng là: A. k.m k B. m 1 C. k.m m D. k Giải thích: +) ∆ABC ∆HIK theo tỷ số đồng dạng k. AB Hay = k . IH +) ∆HIK ∆DEF theo tỷ số đồng dạng m. IH Hay = m . DE Suy ra ∆ABC ∆DEF theo tỷ số đồng dạng AB AB IH ==. k.m . DE IH DE DE 1 Do đó ∆DEF ∆ABC theo tỷ số đồng dạng = . AB k.m Vậy chọn C. II. Tự luận: Bài 1 (2,5 điểm): x−+ 3 1 2x a) +=6 53
8. 3(x−+ 3) 5(1 2x) 90 + = 15 15 15 3(x – 3) + 5(1 + 2x) = 90 3x – 9 + 5 + 10x = 90 3x + 10x = 90 + 9 – 5 13x = 94 94 =x . 13 94 Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = . 13 b) (2x − 3)(x2 − 1) = 0 (2x − 3)(x + 1)(x – 1) = 0 2x – 3 = 0 hoặc x + 1 = 0 hoặc x – 1 = 0 3 =x hoặc x = –1 hoặc x = 1. 2 3 Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S=−  ; 1;1 . 2 2 1 2x− 11 c) −= (*) x+ 1 x − 2 (x + 1)(x − 2) ĐKXĐ: x ≠ –1; x ≠ 2. 2(x2)− x1 + 2x11 − (*) − = (x+ 1)(x − 2) (x + 1)(x − 2) (x + 1)(x − 2) Suy ra: 2(x – 2) – (x + 1) = 2x – 11 2x – 4 – x – 1 = 2x – 11 x – 5 = 2x – 11 2x – x = 11 – 5 x = 6 (TMĐK). Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {6}.
9. Bài 2 (2 điểm): Gọi số học sinh tốp trồng cây là x (học sinh) (x , 8 x 40) . Số học sinh tốp trồng cây đông hơn tốp làm vệ sinh là 8 người nên: Số học sinh tốp làm vệ sinh là: x – 8 (học sinh). Tổng số học sinh lớp 8A là 40 học sinh nên ta có phương trình: x + x – 8 = 40 2x = 48 x = 24 (TM) Vậy tốp trồng cây có 24 học sinh. Bài 3 (3 điểm): A B 1 E H 1 D C GT Hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. AH⊥ BD (H BD) . CE là tia phân giác BCD (E BD) . KL a) ∆AHB ∆BCD. b) AH.ED = HB.EB. c) Tính diện tích tứ giác AECH. a) Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB // CD. Suy ra BD11= (hai góc so le trong). Xét AHB và BCD có: o BCD== AHB 90
10. Đề 1 I. Trắc nghiệm (2 điểm): Khoanh tròn vào chữ cái đặt trước trả lời đúng. x x 2x Câu 1. Điều kiện xác định của phương trình += là: 3(x− 1) 2x + 4 (x + 2)(x − 1) A. x ≠ 1 B. x ≠ 1 và x ≠ −2 C. x ≠ −2 D. x ≠ 1 và x ≠ 2. Câu 2. x = −2 là nghiệm của phương trình: A. (x2 + 1)(x + 2) = 0 x2 ++ 4x 4 B. = 0 x42 − C. 2x2 + 7x + 6 = 0 1 D. =+x2. x2+ Câu 3. Phương trình 12 – 6x = 5x + 1 có nghiệm là: A. 2 B. 4 C. 1 D. vô nghiệm. Câu 4: Trong hình vẽ, biết: MN // BC, suy ra: AN MN A. = . NC BC