5 Đề thi học kì 2 môn Toán Lớp 8 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Ngô Sĩ Liên (Có đáp án)

Nội dung text: 5 Đề thi học kì 2 môn Toán Lớp 8 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Ngô Sĩ Liên (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS NGÔ SĨ LIÊN ĐỀ THI HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 8 NĂM HỌC 2021 – 2022 Thời gian: 60 phút ĐỀ SỐ 1 Câu 1: Giải các phương trình sau: a) 4x −= 8 0 b) (3xx− 7)( 2 + 4) = 0 Câu 2: Giải các bất phương trình sau a) 3x - 15 > 0 2xx+− 2 2 b) +2 32 2 1 3x − 11 Câu 3: Giải phương trình sau: −= ; x+1 x − 2 ( x + 1)( x − 2) Câu 4: (Giải bài toán bằng cách lập phương trình) Một người đi xe máy từ A đến B với vân tốc 40 km/h. Lúc về, người đó đi với vận tốc 30 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút. Tính quãng đường AB. Câu 5: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm; BC = 6cm. Vẽ đường cao AH của tam giác ABD. Hãy a)Chứng minh AHB ∽ BCD b)Chứng minh : AHD ∽ BAD c) Tính diện tích tam giác ABD, từ đó tính độ dài đoạn thẳng AH ? x+1 x + 3 x + 3 x + 4 x + 5 x + 6 Câu 6: Giải phương trình sau: + + = + + 94 93 92 91 90 89 ĐÁP ÁN Câu 1: a) 4 x− 8 = 0 4 x = 8 x = 2 Vậy phương trình có nghiệm x = 2 b) (3xx− 7)( 2 + 4) = 0 3x − 7 = 0 hoặc 2x += 4 0 ( ) ( ) 7 =x hoặc x =−2 3 7 Vậy S= ;2− 3 Câu 2: a) 3x - 15 > 0 3x >15 x >5 Trang | 1
2. Nghiệm của bất phương trình 3x – 15> 0 là x > 5 2xx+− 2 2 b) Giải BPT: +2 32 2(2x + 2) 2x = 6 x = 3 (TMĐK) (x+ 1)( x − 2) ( x + 1)( x − 2) Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {3} Câu 4: Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB. (ĐK: x > 0) x x Thời gian đi: (giờ); thời gian về: (giờ) 40 30 3 Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút = giờ 4 x x nên ta có phương trình: – = 30 40 4x – 3x = 90 x = 90 (thỏa mãn ĐK) Vậy quãng đường AB dài 90 km Câu 5: A 8cm B 6cm H D C a) Xét AHB và BCD có 0 ˆˆ CH==90 ; BD11= (so le trong do AB // CD) AHB ∽ BCD (g.g) b)Xét AHD và BAD có Trang | 2
3. AH==900 ; Dˆ chung AHD ∽ BAD (g.g) (đpcm) c) Xét ABD ( A = 900 ) AB = 8cm ; AD = 6cm, có DB = AB2+ AD 2 =8 2 + 6 2 = 100 = 10 (cm) 11 2 Vì SABD = AB. AD== 8.6 24( cm ) 22 1 2S ABD 2.24 Mặt khác SABD = AH. DB =>AH = ==4,8(cm) 2 DB 10 Câu 6: x+1 x + 2 x + 3 x + 4 x + 5 x + 6 + + = + + 94 93 92 91 90 89 x1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 +++++=+++++ 94 94 93 93 92 92 91 91 90 90 89 89 111111 123456 x ++−−− =−−−+++ 94 93 92 91 90 89 94 93 92 91 90 89 123456 111111 =−−−+++x (): ++−−− 94 93 92 91 90 89 94 93 92 91 90 89 = x = −95 ĐỀ SỐ 2 Câu 1. Giải các phương trình a) 2x - 1 = x + 8; b) (x-5)(4x+6) = 0; x − 52 c) +=1. xx−−13 Câu 2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 35 km/h. Khi từ B về A ô tô đi với vận tốc 42 km/h vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là nửa giờ. Tính độ dài quãng đường AB. Câu 3. Cho hình bình hành ABCD, điểm F trên cạnh BC. Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và G. Chứng minh rằng: a) BEF đồng dạng DEA b) EG.EB=ED.EA c) AE2 = EF . EG 1 1 1 Câu 4. Cho x, y, z đôi một khác nhau và + + = 0 . x y z yz xz xy Tính giá trị của biểu thức: A = + + x 2 + 2yz y 2 + 2xz z 2 + 2xy Trang | 3
4. ĐÁP ÁN Câu 1 a) 2x – 1 = x + 8 2x – x = 8 + 1  x = 9. Kết luận b)(x-5)(4x+6) = 0 x-5 =0 hoặc 4x + 6 =0 −3 x = 5hoặc x = Kết luận 2 c)ĐKXĐ: x 1;x 3 Quy đồng và khử mẫu ta được: (x -5)(x - 3) + 2(x - 1) = ( x - 1)(x - 3)  -2x = -10  x = 5(Thỏa mãn ĐKXĐ) Kết luận Câu 2 Gọi độ dài quãng đường AB là x (km) (ĐK: x > 0) x x Thời gian lúc đi là: (giờ), thời gian lúc về là : (giờ). 35 42 x 1 Theo bài ra ta có phương trình: - = 42 2 Giải phương trình được x = 105, thoả mãn điều kiện của ẩn. Trả lơi: Vậy độ dài quãng đường AB là 105 km. Câu 3 A B E F D C G a) HS chứng minh được BEF DEA ( g.g) b) Xét DGE và BAE Ta có:  DGE = BAE ( hai góc so le trong) DEG = BEA (hai góc đối đỉnh) => DGE BAE (g. g) => EG.EB=ED.EA Trang | 4
5. EF EB EA ED c) BEF DEA nên = hay = (1) EA ED EF EB EG ED DGE BAE nên = (2) EA EB EA EG Từ (1) và (2) suy ra: = , do đó AE2 = EF . EG. EF EA Câu 4 1 1 1 xy + yz + xz + + = 0 = 0 xy + yz + xz = 0 x y z xyz yz = –xy–xz x2+2yz = x2+yz–xy–xz = x(x–y)–z(x–y) = (x–y)(x–z) Tương tự: y2+2xz = (y–x)(y–z) ; z2+2xy = (z–x)(z–y) yz xz xy Do đó: A = + + (x − y)(x − z) (y − x)(y − z) (z − x)(z − y) A = 1 ĐỀ SỐ 3 Câu 1: Giải các phương trình: a) 4( 5xx− 3) − 3( 2 + 1) = 9 b) | x – 9| = 2x + 5 2 3 3x+ 5 c) += x− 3 x + 3 x2 − 9 Câu 2: Giải các bất phương trình sau : a) 2x – x(3x + 1) < 15 – 3x(x + 2) 1−− 2x 1 5x b) −2x + 48 Câu 3: Bình đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 15 km/h. Khi tan học về nhà Bình đi với vận tốc 12km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi 6 phút. Hỏi nhà Bình cách trường bao xa. Câu 4: Một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông (như hình vẽ). Độ dài hai cạnh góc vuông của đáy là 5cm, 12cm, chiều cao của lăng trụ là 8cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đó. A' C' B' 8cm A C 5cm 12cm B Trang | 5
6. Câu 5: Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD và BC theo thứ tự ở E và G. a) Chứng minh : OA .OD = OB.OC. b) Cho AB = 5cm, CD = 10 cm và OC = 6cm. Hãy tính OA, OE. 1 1 1 1 c) Chứng minh rằng: = = + OE OG AB CD ĐÁP ÁN Câu 1 a) Giải PT: 4( 5xx− 3) − 3( 2 + 1) = 9  20x - 12 - 6x -3 = 9  14x = 9 + 12 +3 14x = 24 24 12 x = = 14 7 12 Vậy tập nghiệm của PT là S = { } 7 b) | x – 9| = 2x + 5 * Với x ≥ 9 thì |x – 9| = x – 9 ta có PT: x – 9 = 2x + 5  x = - 14 ( loại) * Với x 0) Thời gian Bình đi từ nhà đến trường là: x /15 (giờ) Trang | 6
7. Thời gian Bình đi từ trường về nhà là: x /12(giờ) Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 6 phút = 1/10 (giờ) Ta có PT: x /12 – x /15 = 1/10  5x – 4x = 6  x = 6 Vậy nhà Bình cách trường 6km Câu 4 + Tính cạnh huyền của đáy : 522+= 12 13(cm) + Diện tích xung quanh của lăng trụ : ( 5 + 12 + 13 ). 8 = 240(cm2) + Diện tích một đáy : (5.12):2 = 30(cm2) + Thể tích lăng trụ : 30.8 = 240(cm3) Câu 5 a) AOB COD (g-g) OA OB = OA.OD = OC.OB OC OD OA OB AB OA 5 6.5 b) Từ câu a suy ra : = = = OA = = 3 cm OC OD CD 6 10 10 AE AO EO 3 EO 3.10 30 10 Do OE // DC nên theo hệ quả định lí Talet : = = = EO = = = AC AC DC 3 + 6 10 9 9 3 cm OE DE c) OE//AB, theo hệ quả định lý Ta-lét ta có: = (1) AB DA OE AE *OE//CD, theo hệ quả định lý Ta-lét ta có: = (2) DC DA OE OE DE AE Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được: + = + =1 . AB DC DA DA 1 1 1 1 1 OE ( + ) =1 hay = + AB CD OE AB CD ĐỀ SỐ 4 Bài 1: Giải các phương trình: Trang | 7
8. a) 2(x + 3) = 4x – ( 2+ x) 1 5 2x − 3 b) += x+2 2 − x x2 − 4 Bài 2. Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 3xx++ 1 2 +1 23 Bài 3 Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/ h. Lúc về ô tô đó đi với vận tốc 45 km/ h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường AB. Bài 4 Cho ABC vuông tại A có AB = 12cm, AC = 16 cm. Kẻ đường cao AH và đường phân giác AD của tam giác. a)Chứng minh: HBA ABC b)Tìm tỷ số diện tích ABD và ADC . c) Tính BC , BD ,AH. d)Tính diện tích tam giác AHD. Bài 5 Chứng minh rằng: a4+ b 4 + c 4 + d 4 4 abcd ĐÁP ÁN Bài 1 a) 2(x+3) = 4x –(2 +x) 2x + 6 = 4 x − 2 − x 2xx − 3 = − 2 − 6 −x = −8 =x 8 b) điều kiện x 2 1 5 2x − 3 − = x+2 x − 2 x2 − 4 x −2 − 5( x + 2) = 2 x − 3 x −2 − 5 x − 10 = 2 x − 3 −2 −6x = 9 x = ( tmdk ) 3 Bài 2 Trang | 8
9. 3(2xx + 1) 6 + 2( + 2) 6xx + 3 6 + 2 + 4 7 47xx 4 0 7/4 Bài 3 -Gọi quãng đường AB là x (km), x>0 x -Thời gian đi là h 40 x -Thời gian về là h 45 xx1 −= 40 45 2 -PT: =5x 900 =x180( tmdk ) Vậy quãng đường AB dài 180 km Bài 4 a) AHB== CAB 900 Bchung Nên : HBA ABC 11 b) S== AH.,. BD S AH DC ABD22 ADC S BD ABD = S ADC DC BD AB 12 3 Mà = = = DC AC 16 4 S 3 ABD = S ADC 4 Trang | 9
10. c) BC = 20cm BD= 60/7cm AH = 48/5 cm d) Diện tích tam giác AHD = 1152/175cm2 Bài 5 Chứng minh rằng: a4+ b 4 + c 4 + d 4 4 abcd Áp dụng bất đẳng thức x22+ y2 xy , taco : a4+ b 42 a 2 b 2 c4+ d 42 c 2 b 2 a4 + b 4 + c 4 + d 4 2 ab22 + cd ( ) ( ) a4 + b 4 + c 4 + d 4 2(2 abcd ) a4 + b 4 + c 4 + d 4 4 abcd ĐỀ SỐ 5 Bài 1: Giải các phương trình sau: a) 2x(x + 2) – 3(x + 2) = 0 5 4 x − 5 b) + = x − 3 x + 3 x 2 − 9 Bài 2: a) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức A = 2x – 5 không âm. b) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số 4x− 1 2 − x 10x − 3 − 3 15 5 Bài 3: Một xe vận tải đi từ tỉnh A đến tỉnh B, cả đi lẫn về mất 10 giờ 30 phút. Vận tốc lúc đi là 40km/giờ, vận tốc lúc về là 30km/giờ. Tính quãng đường AB. Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm. Kẻ đường cao AH. a) Chứng minh: ABC và HBA đồng dạng với nhau b) Chứng minh: AH2 = HB.HC c) Tính độ dài các cạnh BC, AH d) Phân giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và HCE Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của B = 3|x - 1| + 4 – 3x ĐÁP ÁN Bài 1: Giải các phương trình sau: a) 2x(x + 2) – 3(x + 2) = 0  (x +2)(2x -3) = 0  x +2 = 0 hoặc 2x -3 = 0  x = -2; x = 1,5 . vậy S = {-2; 1,5} Trang | 10
11. 5 4 x − 5 b) + = 2 x − 3 x + 3 x − 9 (1) ĐKXĐ: x 3 (1) => 5(x +3) + 4(x -3) = x -5  5x +15 +4x -12 = x -5  8x = -8  x = -1(TMĐK) Vậy S = {-1} Bài 2: a)Tìm x sao cho giá trị của biểu thức A = 2x – 5 không âm. Theo đề ta có 2x – 5 0  x 2,5 . Vậy S = {x | x 2,5} 4x− 1 2 − x 10x − 3 b) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số − 3 15 5 4x−1 2−x 10x−3 − ≤ ⇔ 20x - 5 – (2 - x) 30x – 9  20x + x – 30x 5 + 2 - 9  - 9x -2 3 15 5 2 2  x . Vậy S = {x | x } 9 9 Bài 3: Gọi x (km) là quãng đường AB (x > 0) x Thời gian đi từ A đến B: (h) 40 x Thời đi từ B về A : (h) 30 1 Cả đi và về mất 10giờ 30 phút = 10 (h) = 10,5(h) 2 x x Nên ta có pt: + = 10,5 40 30 Giải pt: x = 180 (TMĐK x > 0) Vậy quãng đường AB dài 180km Bài 4: B H 6cm D E 2 1 A C 8cm a) Chứng minh: ABC và HBA đồng dạng với nhau Có ABC ∽ HBA (vì BAĈ = AHB̂ = 900 ; B̂ chung ) b) Chứng minh: AH2 = HB.HC Có HAB ∽ HCA (vì BHÂ = AHĈ = 900 ; B̂ = HAĈ : cùng phụ với Ĉ) HA HB Suy ra = => AH2 = HB . HC HC HA Trang | 11
12. c) Tính độ dài các cạnh BC, AH Áp dụng Pita go vào ABC vuông tại A có BC = √AB2 + AC2 = √62 + 82 = 10(cm) AC BC AC.BA 8.6 Vì ABC ∽ HBA (cmt) => = => HA = = = 4,8 (cm) HA BA BC 10 d) Phân giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và HCE S AC Có ACD∽ HCE (g-g) => ACD = ( )2 SHCE HC AB BC Có ABC ∽ HBA (cmt) => = => HB = 3,6(cm) => HC = 10- 3,6 = 6,4(cm) HB BA S AC 25 Từ đó ACD = ( )2 = SHCE HC 16 Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của B = 3|x - 1| + 4 – 3x •Khi x > 1 ta có B = 3(x -1) + 4 - 3x = 3x - 3 + 4 -3x = 1 (KTMĐK: x > 1) •Khi x 1 ta có B = 3(1 -x) +4 – 3x = 3 -3x + 4 - 3x = - 6x + 7 Vì x 1 nên –x -1 => - 6x - 6 => - 6x + 7 - 6 + 7 => - 6x + 7 1 hay B 1 với mọi x Vậy GTNN (B) = 1 tại x = 1 Trang | 12