Đề cương giữa học kì I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2023-2024 - Trường TH, THCS, THPT Archimedes Đông Anh

Nội dung text: Đề cương giữa học kì I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2023-2024 - Trường TH, THCS, THPT Archimedes Đông Anh

1. TRƯỜNG TH, THCS & THPT ARCHIMEDES ĐÔNG ANH Ngày __ tháng __ năm___ PHIẾU HỌC TẬP Họ và tên ___ Môn Toán | Khối 8 | Lớp ___ ĐỀ CƯƠNG GIỮA HỌC KÌ I Dạng I: Rút gọn biểu thức Bài 1. Rút gọn biểu thức: 2 2 a) 4xyz32 8xy 23 3xy 2 : 2xy c) xyx 2 xyy 22 x xy 2 b) (x 3)(x 3) (x 5)2 3(x 2) d) 1 3x (x 2)(x 1) (3x 4)(3x 4) Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau: a) x2 y 3x y 244 6xy 2xy :2xy c) 3x 4 2 3x 1 3x 1 b) xx2x2 x1x 2 x1 d) ( x 5)(x 2) (2x 1)2 4x(x 1) Bài 3. Rút gọn các biểu thức sau: a) 4x 1 2 2x 18x 3 c) xy 2 xy 2 xyxy3x 2 b) 2x 1 4x2 2x 1 8xx 2 2 d) (x 4)3 (x 3) x 2 3x 9 12( x 2) Dạng 2: Tìm số chưa biết Bài 4. Tìm x, biết: a) x1 3 x.x32 2 c) x3x 2 3x9 x.x4x4 5 3 b) x3 2 x2x2 11 d) x2 x5x 2 5x25 6x 2 11 Bài 5. Tìm x, biết: a) x3 9x 2 27x 19 0 c) xx 5 x–5–x 2 x–2x2 4 3 b) 6x2 –2x–3 3x 2 1 d) x1 3 x1 3 6x1 2 19
2. Bài 6. Tìm x, biết: a) 4x2 20x 25 49 c) 2x5 x2 5x 0 2 b) 2x1 2 4x2 2 9 d) xx2 xx60 2 Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức Bài 7. Tính giá trị của các biểu thức: a) B 2x1 2 4x22x3 2x3 2 với x = 99; b) C x2 4y 2 2x 10 4xy 4y với x 2y 5 . Bài 8. Tính giá trị của các biểu thức sau: a) A x3 3x 2 3x1 tại x 41. 3 b) C x1 3x1x 2 x1 4xx1x1 tại x 2. Bài 9. Cho x y 7. Tính giá trị các biểu thức sau: a) A x(x 2) y(y 2) 2xy b) B x3 3xy(x y) y 32 x 2xy y 2 Bài 10. Cho x y 4;x.y 5 . Tính giá trị của các biểu thức sau: a) x2 y 2 b) x3 y 3 c) x4 y 4 d) x2 y 2 Dạng 4: Toán thực tế Bài 11. Một người đi taxi phải trả 15 000 đồng cho 1 km trong 10 km đầu ên. Khi hành trình vượt quá 10 km thì sẽ trả 14 000 đồng cho mỗi km ếp theo. Hãy viết biểu thức đại số dạng đa thức thu gọn biểu diễn số ền người đó phải trả khi đi x km (với x > 10 km và x là số nguyên). Bài 12. Bảng nh giá điện được cho như sau (minh họa): Từ 0 đến 50 kWh: 2000 đồng / 1kWh Từ 51kWh – 100 kWh: giá 2500 đồng /1kWh Từ 101 kWh – 200 kWh: giá 3000 đồng /1kWh Từ 201 kWh : giá 4000 đồng / 1kWh
3. a) Nhà An sử dụng hết 180 kWh. Tính số ền nhà An phải trả cho công ty điện; b) Nhà Bình sử dụng hết x kWh (x > 200). Viết đa thức thu gọn biến x biểu thị số ền nhà Bình phải trả. Bài 13. Bác Kim gửi một số ền vào ngân hàng với lãi suất là 7% và kì hạn là một năm. Sau một năm bác Kim tới ngân hàng rút cả vốn lẫn lãi được 128.400.000. Hỏi lúc đầu bác Kim gửi vào ngân hàng bao nhiêu ền? Bài 14. Cách đây hai năm ông Nam có gửi 100.000.000 đồng vào ngân hàng theo kì hạn 1 năm lãi suất kép (ền lãi được nhập vào vốn ban đầu để nh lãi ếp). Năm nay, ông Nam nhận được số ền là 116.640.000 đồng. Hỏi lãi suất ngân hàng là bao nhiêu? Bài 15. Bà Mai vay ngân hàng 200 triệu trong thời gian 2 năm để mở một cửa hàng chuyên sản xuất và bán quà lưu niệm. Theo hợp đồng vay vốn, lãi suất vay trong một năm là 10%. Sau 1 năm, ền lãi của năm đầu sẽ được cộng vào vốn của năm sau. Hỏi sau 2 năm, bà Mai phải trả ngân hàng bao nhiêu ền? Dạng 5. Hình học Bài 16. Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ AN và CM cùng vuông góc với BD (N, M thuộc BD). a) Chứng minh DN = BM. b) Chứng minh tứ giác ANCM là hình bình hành. c) Trên tia đối của tia NA lấy điểm K sao cho NK = NA. Tứ giác DKCB là hình gì? Vì sao? d) Tia AM cắt tia KC tại điểm P. Chứng minh rằng các đường thẳng PN, AC, KM đồng quy. Bài 17. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB AC). Gọi E là trung điểm của BC. D, H lần lượt là hình chiếu vuông góc của E trên AB, AC. a) Chứng minh tứ giác ADEH là hình chữ nhật b) Chứng minh D là trung điểm AB. c) Lấy điểm F sao cho D là trung điểm của EF. Kẻ EI vuông góc với AF tại I. Chứng minh IH ID. d) Chứng minh IAD IHD . Bài 18. Cho hình vuông ABCD. Trên a đối của a CB lấy điểm M, trên a đối của a DC lấy điểm N sao cho BM = DN. a) Chứng minh AMN cân.
4. b) Gọi O là trung điểm MN. Lấy điểm E sao cho O là trung điểm AE. Chứng minh tứ giác AMEN là hình vuông. c) Vẽ EH BC ; EK DC . Chứng minh tứ giác CHEK là hình vuông và ACE 90  . d) Chứng minh B, O, D thẳng hàng và H, O, K thẳng hàng. Dạng 7. Nâng cao abc 0 4 4 4 Bài 19. Cho 2 2 2 . Tính giá trị biểu thức a b c . ab c 1 Bài 20. Cho a b c 0. Chứng minh rằng a3 b 3 c 3 3abc Bài 21. Tìm x, y biết: 2x2 y 2 2xy 10x 6y 13 0 . Bài 22. Cho các số x, y thỏa mãn điều kiện x2 2xy 6y 2 12x 2y 41 0 . Tính giá trị của biểu thức P 202110 x 2y2021 86y x 2022 Bài 23. Cho hai số a và b thỏa mãn a3 b 3 3ab 1. Tính giá trị của a b . 111 1 Bài 24. Cho . Chứng minh rằng với n là số nguyên lẻ thì: abc abc 111 1 abcn nn abc nnn
5. ĐỀ LUYỆN SỐ 1 Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau: 3 5 a) 4x422 8xy 12xy: 5 4x 2 c) x1 x2x32x3 4x3 2 b) x6 2 x4x4 12x Bài 2. Tìm x, biết: 2 a) x2 –4x 4 25 c) 4x2 25 2x 5 0 b) 5–2x 2 –16 0 d) x3x 2 3x9 xx22x 1 Bài 3. 1) Cho x 3y 1. Tính giá trị của các biểu thức sau: a) x2 9y 2 6xy b) x32 9xy 27xy 22 9y 2x 4 6y 2) Cô Hoa gửi vào ngân hàng 250 triệu đồng theo thể thức lãi kép theo định kì với lãi suất không đổi x mỗi năm (tức là nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì ền lãi được nh vào vốn của kì kế ếp). Biểu thức S = 250(1 + x)3 (triệu đồng) là số ền mà cô Hoa nhận được sau 3 năm. a) Tính số ền mà cô Hoa nhận được sau 3 năm khi lãi suất là x = 5,5%; b) Khai triển S thành đa thức theo x và xác định bậc của đa thức. Bài 4. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Trên đoạn AD lấy điểm E bất kì (E khác A và D). Qua E kẻ các đường vuông góc với AB, AC lần lượt tại M và N. a) Chứng minh tứ giác AMEN là hình vuông. b) Chứng minh MN // BC. c) Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với DN tại F. Chứng minh AFE 90 . d) Chứng minh B, E, F thẳng hàng. Bài 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A 2x2 5y 2 4xy 4x 2y 6 .
6. ĐỀ LUYỆN SỐ 2 Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau: a) xx22 y xy1xy x 3 c) x 2 x2 2x 4 xx 2 1 (x 1)(x 1) b) x3x3 x2 2 x(x1) Bài 2. Tìm x, biết: 1 9 a) x2 x c) (x 5)(x 5) (x 3)2 (x 1) 2 (x 4)(x 4) 4 4 b) 3x1 2 x5 2 0 d) 2x2 2x x 1 2 Bài 3. 1) Cho a b 2. Tính giá trị của các biểu thức sau: a) a2 b 2 2ab b) A a3 b 3 6ab 2) Bác Việt gửi ết kiệm a đồng kì hạn 12 tháng ở một ngân hàng với lãi suất x%/năm. a) Viết biểu thức nh số ền bác Việt có được sau 12 tháng, biết bác Việt không rút ền ra khỏi 12 tháng đó; b) Sau kì hạn 12 tháng, ền lãi của kì hạn đó được cộng vào ền vốn, rồi bác Việt ếp tục đem gửi kì hạn 24 tháng ếp. Viết biểu thức nh số ền bác Việt có được sau 24 tháng, biết trong 24 tháng đó, lãi suất ngân hàng không thay đổi và bác Việt không rút ền ra khỏi ngân hàng. Bài 4. Cho hình vuông ABCD tâm O. Trên đoạn BC lấy điểm E bất kì, trên a đối của a CD lấy điểm F sao cho CE = CF. a) Chứng minh DE = BF. b) Tia DE cắt BF tại H. Chứng minh DHF 90  c) Gọi I là trung điểm của EF, K là giao điểm của FE và BD. Chứng minh tứ giác AOIK là hình bình hành. d) Chứng minh A, H, K thẳng hàng. Bài 5. Cho a, b, c là các số hữu tỉ thỏa mãn điều kiện ab + bc + ca = 1. Chứng minh rằng S 1a2 1b 2 1c 2 là bình phương của một số hữu tỉ. HẾT