Đề cương ôn tập giữa học kì I môn Toán Lớp 8 (Đại số) - Năm học 2022-2023

Nội dung text: Đề cương ôn tập giữa học kì I môn Toán Lớp 8 (Đại số) - Năm học 2022-2023

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP ĐẠI SỐ LỚP 8 GIỮA HỌC KÌ I Năm học 2022- 2023 A. LÝ THUYẾT 1. Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức? Lấy một ví dụ minh họa? 2. Viết bảy hằng đẳng thức đáng nhớ. 3. Nêu các phương pháp phân tích thành nhân tử. 4. Phát biểu quy tắc chia đơn thức cho đơn thức? Lấy ví dụ minh họa? B. BÀI TẬP 1. Dạng thực hiện phép tính Bài 1. Tính: a. x2(x – 2x3) b. (x2 + 1) (5 – x) c. (x – 2)(x2 + 3x – 4) d. (x – 2) (x – x2 + 4) e. (x2 – 1) (x2 + 2x) f. (2x – 1)(3x + 2)(3 – x) g. (x + 3) (x2 + 3x – 5) h. (xy – 2) (x3 – 2x – 6) i. (5x3 – x2 + 2x – 3) (4x2 – x + 2) Bài 2. Tính: a. (x – 2y)2 b. (2x2 +3)2 c. (x – 2)(x2 + 2x + 4) d. (2x – 1)3 Bài 3: Rút gọn biểu thức a. (6x + 1)2 + (6x – 1)2 – 2(1 + 6x)(6x – 1) b. 3(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1) c. x(2x2 – 3) – x2(5x + 1) + x2. d. 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x2 – 3) Bài 4. Tính nhanh: a. 1012 b. 97.103 c. 772 + 232 + 77.46 d. 1052 – 52 Bài 5. Thực hiện phép tính rồi tính giá trị của biểu thức: a. A = (x – y)(x2 + xy + y2) + 2y3 tại x = 2 và y = 1 3 3 b. B = x(x – y) + y(x + y) tại x = -6 và y = 8 c. C = x2 + 4y2 – 4xy tại x = 18 và y = 4 2. Dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử Bài 6. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a. 1 – 2y + y2 b. (x + 1)2 – 25 c. 1 – 4x2 d. 8 – 27x3 e. 27 + 27x + 9x2 + x3 f. 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 g. x3 + 8y3 Bài 7 . Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a. 3x2 – 6x + 9x2 b. 10x(x – y) – 6y(y – x) c. 3x2 + 5y – 3xy – 5x d. 3y2 – 3z2 + 3x2 + 6xy e. 16x3 + 54y3 f. x2 – 25 – 2xy + y2 g. x5 – 3x4 + 3x3 – x2. Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử a. 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2 b. 16x – 5x2 – 3 c. x2 – 5x + 5y – y2 f. 3x2 – 6xy + 3y2 – 12z2 e. x2 + 4x + 3 h. (x2 + 1)2 – 4x2 g. x2 – 4x – 5 3. Dạng tìm x Bài 9: Tìm x, biết a. (x – 2)2 – (x – 3)(x + 3) = 6 b. 4(x – 3)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 10 c. (x – 4)2 – (x – 2)(x + 2) = 6 d. 9 (x + 1)2 – (3x – 2)(3x + 2) = 10 e. 1 x(x2 – 4) = 0 f. (2x – 3)2 – (x – 2)2 = 0 3 g. x3 + 4x2 + 4x = 0 h. (x – 1) 2 – x2 – 6x–9 = 0 4. Dạng toán về phép chia đơn thức
2. Bài 10. Làm phép chia: a. 3x3y2 : x2 b. x5: 4x2 c. 5x3: x2 d. 3x2y : xy 5. Các dạng toán khác Bài 11: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1. A = x2 – 6x + 11 2. B = x2 – 20x + 101 3. C = x2 – 4xy + 5y2 + 10x – 22y + 28 Bài 12: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1. A = 4x – x2 + 3 2. B = – x2 + 6x – 11 Bài 13: CMR 1. a2(a + 1) + 2a(a + 1) chia hết cho 6 với a là số nguyên 2. a(2a – 3) – 2a(a + 1) chia hết cho 5 với a là số nguyên 3. x2 + 2x + 2 > 0 với mọi x 4. x2 – x + 1 > 0 với mọi x 5. –x2 + 4x – 5 < 0 với mọi x 6. Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca, chứng minh a = b = c. Bài 14: Cho a + b =1. Tính giá trị M= 2(a3 + b3) – 3(a2 + b2) ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HÌNH HỌC LỚP 8 HỌC KÌ I A. LÝ THUYẾT 1. Định nghĩa tứ giác ABCD. Nêu tính chất tổng 4 góc của tứ giác 2. Phát biểu định nghĩa tính chất, dấu hiệu nhận biết của các tứ giác đặc biệt: Hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật. 3. Phát biểu định nghĩa và nêu các tính chất của đường trung bình tam giác, đường trung bình hình thang? 4. Thế nào là hai điểm đối xứng với nhau qua một đường thẳng? .Thế nào là hình có trục đối xứng? 5. Thế nào là hai điểm đối xứng với nhau qua một điểm ? Thế nào là hình có tâm đối xứng? B. BÀI TẬP Các dạng bài tập chủ yếu: Tính góc của tứ giác Vận dụng tính chất đường trung bình của tam giác của hình thang Vận dụng các kiến thức của các hình tứ giác đặc biệt 1. Dạng bài tập về tứ giác Bài 1. Tứ giác ABCD có . Tính số đo góc ? Bài 2. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AD và BC. Gọi K là giao điểm của AC và EF. a. CM: AK = KC. b. Biết AB = 4cm, CD = 10cm. Tính các độ dài EK, KF. Bài 3. Cho tam giác ABC. Gọi D, M, E theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA. a. CM: Tứ giác ADME là hình bình hành. b. Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác ADME là hình gì? Vì sao? c. Trong trường hợp tam giác ABC vuông tại A, cho biết AB = 6cm, AC = 8cm, tính độ dài AM. Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc ABC = 60o, kẻ tia Ax song song với BC. Trên Ax lấy điểm D sao cho AD = DC. a. Tính các góc BAD và DAC. b. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân. Bài 5: Cho tứ giác ABCD có AC vuông góc với BD. E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA
3. a. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao? b. Biết độ dài các đường chéo AC và BD lần lượt là 8cm và 10 cm. Hãy tính chu vi của tứ giác EFGH. Bài 6: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD và AB<CD) có AH, BK là đường cao. a. Tứ giác ABKH là hình gì? Vì sao? b. Chứng minh: DH = CK; c. Gọi E là điểm đối xứng với D qua H. Chứng minh ABCE là hình bình hành. Bài 7: Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Đường thẳng qua O không song song với AD cắt AB tại M và CD tại N. a. Chứng minh M đối xứng với N qua O. b. Chứng tỏ rằng tứ giác AMCN là hình bình hành. Bài 8: Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với H qua I, D là điểm đối xứng với A qua H. a. Tứ giác AHCE là hình gì? Vì sao? b. Chứng minh: CD = EH MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ 1 I. TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm) Em hãy chọn câu trả lời đúng và ghi vào bài làm. Câu 1. Kết quả của phép nhân x(5x2 -2x + 1) là A. 5x3 + 2x2 + x B. 5x3 - 2x2 + x C. 5x3 - 2x2 + 1 D. 5x3 - 2x + 1 Câu 2. Kết quả của phép chia: (5x2y – 10xy2) : 5xy là: A. 2x – y B. x + 2y C. 2y – x D. x – 2y Câu 3. Tứ giác ABCD có các góc: µA 800 ; Bµ 500 ; Cµ 1000 thì số đo góc D là: A. 1300 B. 900 C. 400 D. 1800 Câu 4. Hình nào sau đây có trục đối xứng, không có tâm đối xứng? A. Hình bình hành. B. Hình thang cân C. Hình thang vuông. D. Hình chữ nhật. Câu 5. Hình nào sau đây vừa có tâm đối xứng, vừa có trục đối xứng? A. Hình chữ nhật. B. Hình thang cân C. Hình thang vuông. D. Hình bình hành. Câu 6. Cho hình bên, biết MN = 4 cm. Độ dài của BC là: A A. 16 cm B. 12 cm M N C. 8 cm D. 2cm B C Câu 7. Nối mỗi biểu thức ở cột A với một biểu thức ở cột B sao cho chúng tạo thành hai vế của một hằng đẳng thức:
4. A B 1) x y x2 xy y2 a) x y x y 2) x2 y2 b) (x y)2 c) x3 y3 d) (x y)3 II. TỰ LUẬN (6,0 điểm) Bài 1. (1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x3 - 2x2 + x b) 2x2 + 4x + 2 – 2y2 Bài 2. (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức M = (x2 – 3x + 9)(x + 3 ) - (54 + x3) Bài 3. (1 điểm) Tìm x, biết: 2(x + 3) – x2 – 3x = 0. Bài 4. (2,0 điểm) Cho tam giác DEF, DM và EN là các đường trung tuyến (M thuộc EF, N thuộc DF). a) Chứng minh rằng tứ giác DEMN là hình thang. b) Qua điểm D kẻ đường thẳng a song song với EF, tia EN cắt đường thẳng a tại A. Gọi B là điểm đối xứng với điểm D qua điểm M, G là giao điểm của AM và DF. Chứng minh rằng G là trọng tâm của tam giác DAB. Bài 5. (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : A = 7 - x2 – 3x ĐỀ 2 I. TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm) Em hãy chọn câu trả lời đúng và ghi vào bài làm. Câu 1. Kết quả khai triển hằng đẳng thức (x - 2)2 là A. x2 - 2x + 2. B. x2 - 4. C. x2 - 4x + 4. D . x2 – 4x - 4. Câu 2. Hằng đẳng thức A3 3A2 B 3AB2 B3 A. (A B)3 . B. A3 B3 . C. A3 B3 . D. (A B)3 . Câu 3. Kết quả của phép nhân x (2x2 + 3x - 5) là A. 2x3+3x2-5. B. 2x3+3x2-5x C. 2x3+3x2+5. D . 2x3+3x2+5x. Câu 4. Kết quả của phép chia: (2x2y – 10xy2) : 2xy là: A. x –5y B. x + 5y C. 5y – x D. 2x – 5y Câu 5. Tứ giác có bốn góc bằng nhau, thì số đo mỗi góc là A. 600 B. 900 C. 1800 D. 3600 Câu 6. Cho hình 1. Biết AB = 5cm, CD = 13 cm, AB // CD. Độ dài của đoạn thẳng EF là A. 9 cm. B. 13 cm. C. 5 cm. D. 18 cm.
5. Hình 1 Câu 7. Ghép mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để được khẳng định đúng. A B 1. Hình chữ nhật là hình a. không có trục đối xứng. 2. Hình thang cân là hình b. có 1 trục đối xứng. c. có tâm đối xứng. II. TỰ LUẬN (6,0 điểm) Bài 1. (1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x y 5x 5y b) 3x2 – 6xy + 3y2 – 12z2 Bài 2. (1 điểm) Rút gọn biểu thức sau: A x – 3 x2 3x 9 x2 x 3 Bài 3. (1 điểm) Tìm x, biết: 5(x + 2) – x2 – 2x = 0. Bài 4. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC, AI và BK là các đường trung tuyến (I thuộc BC, K thuộc AC). a) Chứng minh rằng tứ giác ABIK là hình thang. b) Qua điểm A kẻ đường thẳng d song song với BC, tia BK cắt đường thẳng d tại D. Gọi E là điểm đối xứng với điểm A qua điểm I, O là giao điểm của DI và AC. Chứng minh rằng O là trọng tâm của tam giác ADE. Bài 5. (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = 3x2 - 5x - 2