Đề cương ôn tập giữa học kỳ II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2023-2024 - Trường THCS Chu Văn An

Nội dung text: Đề cương ôn tập giữa học kỳ II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2023-2024 - Trường THCS Chu Văn An

1. UBND QUẬN TÂY HỒ HƯỚNG DẪN ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN MÔN: TOÁN - LỚP 8 Năm học 2023 – 2024 A. TÓM TẮT NỘI DUNG KIẾN THỨC TRỌNG TÂM I. ĐẠI SỐ 1. Phân thức đại số, các phép tính cộng, trừ, nhân, chia phân thức đại số. 2. Hàm số, mặt phẳng tọa độ. 3. Hàm số bậc nhất y= ax + b ( a 0). 4. Đồ thị hàm số y= ax + b ( a 0). II. HÌNH HỌC 1. Định lý Thales, định lý Thales đảo, hệ quả định lý Thales. 2. Đường trung bình của tam giác. 3. Tính chất đường phân giác của tam giác. B. MỘT SỐ CÂU HỎI, BÀI TẬP THAM KHẢO I. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM: Chọn phương án trả lời đúng Câu 1. Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất? A. yx=+03 B. yx=+322 C. yx= 2 D. y = 0 Câu 2. Đường thẳng nào sau đây có hệ số góc bằng 2 và đi qua điểm (−1;2) ? A. yx=+22 B. yx=−21 C. yx= − + 2 D. yx=+24 Câu 3. Giá trị của m để đường thẳng y=( m + 1) x + 2 song song với đường thẳng yx=−2 là: A. m = −3 B. m = −2 C. m = 2 D. m = 1 14− x Câu 4. Hệ số góc của đường thẳng y = là: 2 A. – 4 B. 1 C. y = 0,5 D. −2 Câu 5. Hàm số nào sau đây có đồ thị là đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 và song song với đường thẳng yx= − + 2? A. yx= − + 2 B. yx=+1 C. yx= − +1 D. yx= − − 2 13− x x Câu 6. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng dy1 : = và dy2 :1= − + là: 4 3 A. (0;− 1) B. (−3,5;2) C. (0;0,25) D. (3;− 2) Câu 7. Cho hàm số f( x) =−23 x . Khẳng định nào sau đây đúng? 1 1 A. f (−15) = − B. f −=3 C. f =−1 D. f (03) = 3 3 1 Câu 8. Điều kiện xác định của phân thức là: x − 3 A. x − 30 B. x − 30 C. x − 30 D. x −=30 Câu 9. Khẳng định nào sau đây đúng? (Các biểu thức đã xác định) XX− XX− XX XX− A. = B. = C. = D. =− YY YY− YY− YY− x2 +1 Câu 10. Phân thức có giá trị bằng 1 khi x bằng: 2x A. 1 B. 2 C. 3 D. −1 1
2. Câu 11. Cho hình vẽ, trong đó DE // BC, AD = 10, DB = 15, CE = 27. Độ dài AC bằng: A. 27 B. 30 C. 40 D. 45 (Các độ dài đoạn thẳng trong hình vẽ có cùng đơn vị đo). Câu 12. Cho hình vẽ, trong đó MN // HK. Giá trị của x bằng: A. 3 B. 2,5 C. 1 D. 3,5 (Các độ dài đoạn thẳng trong hình vẽ có cùng đơn vị đo). Câu 13. Cho hình vẽ, khẳng định nào sau đây SAI? AD AE A. = DE // BC AB AC AD AE B. = DE // BC AB EC AD AE C. = DE // BC DB EC BD CE D. = DE // BC AB AC Câu 14. Cho ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm. Điểm M thuộc cạnh AB và N thuộc cạnh BC sao cho BM = 3 cm, BN = 5 cm. Có bao nhiêu câu đúng trong các khẳng định sau? (1) BM và MA tỉ lệ với BN và NC (2) MN // AC (3) MN ⊥ AB (4) MN = 5 cm A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 15. Một tam giác có bao nhiêu đường trung bình? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 16. Cho ABC có chu vi bằng 24 cm. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA. Chu vi của MNP bằng: A. 24 cm B. 16 cm C. 12 cm D. 8 cm Câu 17. Cho ABC, M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AM, BI cắt AC tại D. Qua M kẻ đường thẳng song song với BD cắt AC tại N. Cho BD = 12 cm. Khi đó độ dài ID bằng: A. 3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 6 cm Bài 18. Cho hình vẽ. Biết rằng độ dài các đoạn thẳng trong hình vẽ có cùng đơn vị đo. Khẳng định nào sau đây đúng? x 7 x 15 A. = B. = y 15 y 7 x 1 x 1 C. = D. = y 15 y 7 Câu 19. Cho ABC có AD là đường phân giác, AB = 6 cm, AC = 9 cm, BD = 5 cm. Độ dài cạnh BC bằng: A. 5 cm B. 7 cm C. 7,5 cm D. 12,5 cm Câu 20. Cho ABC có AD là đường phân giác, AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 7cm. Độ dài hai đoạn thẳng BD và CD là: A. BD = 3 cm, CD = 4 cm B. BD = 4 cm, CD = 3 cm C. BD = CD = 3,5 cm D. BD = CD = 7 cm. 2
3. II. BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1. Rút gọn các phân thức sau: −15xy23 −+10xy 5 x2 xx2 ++44 xx2 −+43 a) b) c) d) 18xy35 xy22− 4 24x + xx2 +−2 Bài 2. Thực hiện phép tính: xx++1 2 3 36x − a) + b) − 2x++ 6 x2 3 x 2x++ 6 2 x2 6 x 2x+− y 8 y 2 x y 10 x + 2 5 1 c) 2++ 2 2 2 : d) −+2 2x− xy y − 4 x 2 x + xy 4 x + 2 y x+3 x + x − 6 2 − x xx21 1 Bài 3. Cho biểu thức A = + − và B = với x 1. x−1 1 − x2 x + 1 x −1 a) Tính giá trị của B khi xx2 −=0. b) Rút gọn biểu thức A. c) Cho C= A.B. Tìm x để C=− 2. d) Tìm giá trị nguyên của x để C có giá trị nguyên. x +1 e) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức PC= . xx2 −+3 Bài 4. Cho các hàm số: yx=−22; yx= − − 2 có đồ thị lần lượt là d1, d2. a) Vẽ đồ thị của các hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Gọi A là giao điểm của d1 và d2; B và C lần lượt là giao điểm của d1, d2 với trục Ox. Tính diện tích tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là cm). Bài 5. Xác định đường thẳng d: y= ax + b (a 0) biết d đi qua điểm M (−1;2) và có hệ số góc bằng 3. Vẽ đường thẳng d tìm được trên mặt phẳng tọa độ. Bài 6. Cho hàm số bậc nhất y=(2 m − 1) x + 3 − m có đồ thị là đường thẳng d. Xác định giá trị của m để đường thẳng d thỏa mãn một trong các điều kiện sau: a) Đi gốc toạ độ. b) Song song với đường thẳng yx=+21. c) Cắt đường thẳng yx=−32. d) Đường thẳng d tạo với trục Ox một góc nhọn. Bài 7. Cho ba đường thẳng phân biệt d21: yx=+, d2: yx=+ 3 2 và d3: y=( 4 − m) x + 1 + m . a) Vẽ các đường thẳng d1 , d2 trong cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng d1 và d2 . c) Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng d3 đi qua giao điểm A của d1 và d2 . Bài 8. Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến và điểm E thuộc đoạn thẳng MC. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB ở D và cắt AM ở K. Qua E kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC ở F. Kẻ MG //AC (G AB). Chứng minh: a) EF = AD. b) G là trung điểm của AB. c) CF = DK. 3
4. Bài 9. Cho tam giác ABC cân tại A. Đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt đường thẳng vuông góc với AC tại C ở D. Vẽ BE vuông góc với CD tại E, BE cắt AD tại M. Vẽ EN vuông góc với BD tại N. Chứng minh: a) Tứ giác ACEB là hình thang. b) MN // AB. c) M là trung điểm của BE. Bài 10. Cho tam giác ABC có AB > AC. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE = AC. Gọi I, D, F theo thứ tự là trung điểm của CE, AE, BC. Chứng minh: a) Tam giác IDF là tam giác cân. b) BAC = 2.IDF. Bài 11. Cho tam giác ABC có các trung tuyến BD và CE. Trên cạnh BC lấy các điểm M, N sao cho BM = MN = NC. Gọi I là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của AN và CE. a) Tứ giác BCDE là hình gì? b) Chứng minh K là trung điểm của EC. c) Chứng minh BC = 4.IK. Bài 12. Cho tam giác ABC trung tuyến AM. Đường phân giác của góc AMB cắt cạnh AB tại D, đường phân giác của góc AMC cắt cạnh AC tại E. a) Chứng minh DE // BC. b) Gọi I là giao điểm của DE và AM. Chứng minh I là trung điểm của DE. Bài 13. Cho ΔABC có đường phân giác AD. a) Giả sử AB = 6 cm, BC = 10 cm, AC = 9 cm. Tính độ dài đoạn thẳng BD. 1 b) Trên tia đối của các tia AB và AC, lần lượt lấy các điểm E và F sao cho AE= AB, AC= 3AF. 3 Chứng minh EF // BC. c) Qua A, kẻ đường thẳng d song song với BC. Đường thẳng d cắt BF và CE lần lượt tại I và K. FI CK Chứng minh +=1. FB CE Bài 14. Cho các số thực xy, thỏa mãn 2x22+ 10 y − 6 xy − 6 x − 2 y + 10 = 0. Tính giá trị của biểu thức: ( x+ y −4)2024 − y2024 A = . x 1 1 1 1 Bài 15. Cho các số abc, , 0 thỏa mãn abc+ + 0 và + + = . Chứng minh: a b c a++ b c 1 1 1 1 2023+ 2023 + 2023 = 2023 2023 2023 . a b c a++ b c Bài 16. Cho các số thực a, b, c thỏa mãn abc = 2024. Tính giá trị của biểu thức: 2bc−− 2024 2 b 4048 3 ac P = − + . 3c− 2 bc + 2024 3 − 2 b + ab 3 ac − 4048 + 2024 a 4