Đề cương ôn tập học kì I môn Toán học Lớp 8 - Năm học 2021-2022

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kì I môn Toán học Lớp 8 - Năm học 2021-2022

1. TRƯỜNG THCS ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN TOÁN 8 NĂM HỌC: 2021 – 2022 A- PHẦN ĐẠI SỐ I- NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC, ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC Bài 1: Thực hiện phép tính: 1 a) 2x(3x2 - 5x + 3) b) -2x2(x2 + 5x - 3) c) x2(2x3 - 4x + 3) 2 d) (2x - 1)(x2 + 5 - 4) e) 7x(x - 4) - (7x + 3)(2x2 - x + 4). Bài 2: Tìm x, biết: a) 3x(x+1) – 2x(x+2) = -1-x b) 4x x 2019 x 2019 0 c) x 4 2 36 0 d) x2 +8x + 16 = 0. e) x x 6 7x 42 0 f) 25x2 9 0 II- PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 b) x(x + y) – 5x – 5y. c) 10x(x – y) – 8(y – x). d) (3x + 1)2 – (x + 1)2 e) x3 + y3 + z3 – 3xyz f) 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2. g) x3 – x + 3x2y + 3xy2 + y3 – y h) x2 + 7x – 8 i) x2 + 4x + 3. j) 16x – 5x2 – 3 k) x4 + 4 l) x3 – 2x2 + x – xy2. III- CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC, CHIA HAI ĐA THỨC MỘT BIẾN Bài 1: Làm tính chia: a) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4) : 3x3y2 b) (2x3 - 21x2 + 67x - 60) : (x - 5) c) (6x3 – 7x2 – x + 2) : (2x + 1) d) (x2 – y2 + 6x + 9) : (x + y + 3) Bài 2: Tìm a, b sao cho: a) Đa thức x4 – x3 + 6x2 – x + a chia hết cho đa thức x2 – x + 5 b) Đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + 2. c) Đa thức 3x3 + ax2 + bx + 9 chia hết cho x + 3 và x – 3. Bài 3: Tìm giá trị nguyên của n a) Để giá trị của biểu thức 3n3 + 10n2 – 5 chia hết cho giá trị của biểu thức 3n+1. b) Để giá trị của biểu thức 10n2 + n – 10 chia hết cho giá trị của biểu thức n – 1 . c) Để đa thức x4 - x3 + 6x2 - x + n chia hết cho đa thức x2 - x + 5 1
2. d) Để đa thức 3x3 + 10x2 - 5 chia hết cho đa thức 3x + 1 Bài 4: Chứng minh: a) a2( a + 1) + 2a( a + 1) chia hết cho 6 với a Z; c) x2 + 2x + 2 > 0 với x Z ; b) x2 –x + 1 > 0 với x Z ; d) -x2 + 4x - 5 0. 2x2 4x 8 Bài 4: Cho phân thức D x3 8 a) Tìm ĐKXĐ của D. b) Hãy rút gọn phân thức D. 2
3. c) Tính giá trị của phân thức tại x = 2. d) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức D > 2. x3 x 2 Bài 5: Cho biểu thức C x2 4 x 2 x 2 a) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức C được xác định. b) Tìm giá trị nguyên của x để C nhận giá trị dương. c) Tìm x để C = 0. x x 6 2x 6 x Bài 6: Cho S 2 2 : 2 x 36 x 6x x 6x 6 x a) Rút gọn biểu thức S. b) Tìm x để giá trị của S = -1 2 x 4x2 2 x x2 3x Bài 7: Cho P 2 : 2 3 2 x x 4 2 x 2x x a) Tìm điều kiện của x để giá trị của S xác định. b) Rút gọn P. c) Tính giá trị của S với x 5 2 d) Tìm x để giá trị của x để P < 0. 3x2 x Bài 8: Cho phân thức C . 9x2 6x 1 a) Tìm điều kiện xác định phân thức. b) Tính giá trị của phân thức tại x = - 8. c) Rút gọn phân thức. d) Tìm x để giá trị của phân thức nhận giá trị âm. 3x 2 3x Baøi 9: Cho phân thức : P = (x 1)(2x 6) a) Tìm điều kiện của x để P xác định. b) Tìm giá trị của x để phân thức bằng 1 c) Tìm x để giá trị của phân thức nhận giá trị dương B- PHẦN HÌNH HỌC Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD.Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE. a) Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao ? b) Chứng minh EMFN là hình vuông. Bài 2: Cho tam giac ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng với M qua I. a) Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao? 3
4. b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCK là hình vuông. Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AC. Chứng minh: a) D đối xứng với E qua A. b) Tam giác DHE vuông. c) Tứ giác BDEC là hình thang vuông. d) BC = BD + CE Bài 4: Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, hai đường thẳng đó cắt nhau tại K. a) Tứ giác OBKC là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh: AB = OK. c) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông. Bài 5: Cho ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng của M qua I. a) Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao? b) Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao? c) Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi. Bài 6: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, Aµ 600 . Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và AD. a) Chứng minh AE  BF. b) Chứng minh tứ giác BFDC là hình thang cân. c) Lấy điểm M đối xứng của A qua B. Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật. d) Chứng minh M, E, D thẳng hàng. Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A có B·AC 600 , kẻ tia Ax song song với BC. Trên Ax lấy điểm D sao cho AD = DC. a) Tính các góc B·AD và D·AC . Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân. b) Gọi E là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác ADEB là hình thoi. c) Cho AC = 8cm, AB = 5cm. Tính diện tích hình thoi ABED 4
5. MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ 1 Bài 1: Thực hiện phép tính: a) 2x x2 3x 1 b) 12x3 y3 15xy4 :3xy2 2x x 9 3x 5 25 x c) d) x 3 x 3 x2 5x 5x 25 Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 5x – 10xy b) x2 + 2xy + y2 – 9z2 c) 3x2 – 2x – 5 Bài 3: Tìm x, biết: a) 3x x 2019 x 2019 0 b) x 2 2 x x 3 10 x 3 x 9 2x 2 Bài 4: Cho biểu thức: P 2 : x x 3 x 3x x a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức P được xác định. b) Rút gọn P. Bài 5: Cho ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N. a) Tính AI. b) Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật. c) Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi. d) Đường thẳng BN cắt DC tại K. Chứng minh DC = 3DK. Bài 6: Cho x, y thỏa mãn 2x2 y2 9 6x 2xy 1 Tính giá trị của biểu thức A x2019 y2020 x2020 y2019 xy 9 5
6. ĐỀ 2 Bài 1: Thực hiện phép tính: a) 3x x2 7x 9 b) 15x3 y 10x2 y :5xy 6x 2x 6 x 4 x2 7 c) d) 2x 3 2x 3 x 1 x 1 x2 1 Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 3x2 9x b) x2 y2 xz yz Bài 3: Tìm x, biết: a) 2x x 5 x 3 2x 26 b) x2 3x 2 0 4 3 5x 2 2 Bài 4: Cho biểu thức: P 2 : x 2 x 2 x 4 x 2 a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức P được xác định. b) Rút gọn P. Bài 5: Cho ABC vuông tại A có AB < AC.Gọi D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AC. Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho D là trung điểm của cạnh EF. a) Chúng minh tứ giác BFCE là hình bình hành. b) Chứng minh tứ giác BFEA là hình chữ nhật. c) Gọi K là điểm đối xứng với F qua E. Chứng minh tứ giác AFCK là hình thoi. d) Vẽ AH  BC tại H. Gọi M là trung điểm của HC. Chứng minh FM  AM. Bài 6: 2 Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh A 4a2b2 a2 b2 c2 0 6
7. ĐỀ 3 Bài 1: Thực hiện phép tính: a) 2x2 3x 5 b) 12x3 y 10x2 y : 2x2 y 5xy 4 3xy 4y 1 4x2 2 4x c) d) : 2x2 y3 2x2 y3 x2 4x 3x Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2 y xy2 b) x2 2x 1 4y2 c) x2 5x 4 Bài 3: Tìm x, biết: a) x2 x x 3 6 0 b) 5 x 2 x2 2x 0 x 1 2 x Bài 4: Cho biểu thức: P 2 : 1 x 4 x 2 x 2 x 2 a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức P được xác định. b) Rút gọn P. Bài 5: Cho ABC vuông tại A. Vẽ AH  BC tại H. Biết AB = 15cm, BC = 25cm. a) Tính AC và diện tích tam giác ABC. b) Từ H vẽ HM  AB tại M, HN  AC tại N. Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật. c) Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AN. Chứng minh tứ giác ADMH là hình bình hành. d) Gọi K là điểm đối xứng của B qua A. Gọi I, E lần lượt là trung điểm của AH và BH. Chứng minh CI  HK. Bài 6: Cho a + b = 1. Tính giá trị của các biểu thức sau: M a3 b3 3ab a2 b2 6a2b2 a b 7
8. ĐỀ 4 Bài 1: Thực hiện phép tính: a) 2x x2 3x 4 b) 6a2b 4ab2 : 2ab 2x 4y x 4y 4y2 3x2 c) 2 2 d) 4  3x y 3x y 11x 8y Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 2x2 4x b) x2 6x 9 y2 Bài 3: Tìm x, biết: 3x x 5 2x 10 0 1 1 x2 4x 4 Bài 4: Cho biểu thức: M  x 2 x 2 4 a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức M được xác định. b) Rút gọn M. Bài 5: Cho ABC vuông tại A có AB < AC. Gọi D là trung điểm của BC. Vẽ DE  AB tại E, DF  AC tại F. a) Chứng minh tứ giác AEDF là hình chữ nhật. b) Gọi M là điểm đối xứng của D qua F. Chứng minh tứ giác ADCM là hình thoi. c) Chứng minh tứ giác ABDM là hình bình hành. MN 1 d) Đường thẳng BF cắt MC tại N. Chứng minh MC 3 1 1 1 1 1 1 Bài 6: Cho 2 và a + b + c = abc. Tính giá trị của biểu thức sau: P a b c a2 b2 c2 8
9. ĐỀ 5 Bài 1: Thực hiện phép tính: 2 a) 6x2 y3 : 2xy2 b) xy x2 y 5x 10y 5 x2 1 2x 4x 12 3 x 3 c) d) : 2xy 2xy x 4 2 x 4 Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 2x2 8x b) x2 6xy 25 9y2 1 1 x2 4x Bài 3: Cho biểu thức: A x 2 x 2 x2 4 a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức A được xác định. b) Rút gọn A. Bài 4: Cho ABC vuông tại A có đường cao AH. Từ H kẻ HM  AB (M AB), HN  AC (N AC). Gọi D là điểm đối xứng với H qua M, E là điểm đối xứng với H qua N. Chứng minh: a) Tứ giác AMHN là hình chữ nhật. b) Tứ giác AMNE là hình bình hành. c) A là trung điểm của DE. d) BC2 = BD2 + CE2 + 2.BH.HC x y z Bài 5: Cho xyz = 1. Tính tổng A xy x 1 yz y 1 xz z 1 9
10. ĐỀ 6 Bài 1: Thực hiện phép tính: a) x2 3x 2 b) 10x3 y 25x2 y :5x2 y Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 2x2 4x b) x2 10x 25 9y2 Bài 3: Thực hiện phép tính: 18y3 15x2 2x 5x 2 a) 4  3 b) 2 24x 9y x 4 x 16 x2 4x 4 Bài 4: Cho biểu thức: A 2x x 2 a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức A được xác định. b) Rút gọn A. Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ trung điểm M của cạnh BC kẻ MD  AB, ME  AC D AB, E AC a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật. b) Gọi F là điểm đối xứng của M qua E. Chứng minh tứ giác AFCM là hình thoi. c) Gọi O là trung điểm của AM. Chứng minh ba điểm B, O, F thẳng hàng. d) Biết AC = 16cm, BC = 20cm. Tính diện tích hình chữ nhật ADME. Bài 6: Cho x2 y2 z2 xy xz yz. chứng minh rằng x = y = z 10
11. ĐỀ 7 Bài 1: Thực hiện phép tính: a)3x x 2 b) x 2 x 1 Bài 2: a) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: x3 4x b) Tìm x, biết: x x 10 x 10 0 Bài 3: Thực hiện phép tính: 2x 6 x x a) b) : x 3 x 3 x 5 x2 25 x 8 x 4 Bài 4: Cho biểu thức: A 2 : x 2 x 4 x 2 x 2 a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức A được xác định. b) Rút gọn A. Bài 5: Cho hình chữ nhật ABCD. Từ A vẽ AH  BD (H BD). Gọi I, K, F theo thứ tự là trung điểm của AH, BH, CD. a) Chứng minh KI // AB. b) Chứng minh tứ giác DIKF là hình bình hành. c) Chứng minh A·KF 900 . d) Tính diện tích tam giác AKB biết AB = 20cm, AD = 15cm. Bài 6: Xác định các số a và b để đa thức x3 + ax + b chia hết cho đa thức x2 + x – 2. HẾT 11