Đề cương ôn tập kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Lê Quý Đôn

Nội dung text: Đề cương ôn tập kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Lê Quý Đôn

1. NỘI DUNG ÔN TẬP TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 2021-2022 MÔN: TOÁN 8 A. LÍ THUYẾT I. Đại số - Phương trình bậc nhất 1 ẩn, phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu. - Giải bài toán bằng cách lập phương trình. - Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, phép nhân. - Bất phương trình bậc nhất một ẩn. - Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. II. Hình học - Định lí Talet, định lí đảo và hệ quả của định lí Talet. - Tính chất đường phân giác của tam giác. - Các trường hợp đồng dạng của tam giác, tam giác vuông. - Hình lăng trụ đứng. B. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP THAM KHẢO DẠNG 1: RÚT GỌN BIỂU THỨC TỔNG HỢP x 2x 3x2 9 Bài 1: Cho 2 biểu thức A;B với xx 3; 3 x 3 x 3 x2 9 a) Tính giá trị biểu thức A với x = 4. b) Rút gọn biểu thức P biết P = A + B. 1 2 2x Bài 2: Cho biểu thức M với xx 2; 2 x 2 x 2 x2 4 a) Rút gọn biểu thức M. b) Tính giá trị của M khi x = 5 c) Tìm x để M = 3. 2x 9 x 3 2x 1 Bài 3: Cho biểu thức A x2 5x 6 x 2 3 x a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm x để A < 1. c) Tìm số nguyên x để A nguyên. DẠNG 2: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH-BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bài 1. Giải các phương trình sau: a) (x-2 )(x+3) – 3(4x-2)=(x 4)2 ; h) (x22 9)(x 7) (x 3)(x 6) ; 2x2 1 7x 2 x2 1 x 3 b) - = ; i) x2 x 20 0 ; 8 12 46 1 2x2 5 4 x 2 x 1 4 c) ; k) x 1 x32 1 x x 1 x 3 x 1 x2 2x 3 3 15 7 d) 0 ; l) 7 x 2x 3 4x 20 20 2x2 6x 30
2. e) 2x 3 4x 9 0 f) 3x 5 2 5x ; m) x x 3 x2 x 1 1 Bài 2. Giải các bất phương trình sau rồi biểu diễn tập nghiệm trên trục số: a) 2 x 5 4 0 b) 3 x 2 5 0 c) 5 2 x 1 3 d) 1 2 3x 14 43x xx 2 2 5 e) 20 f) 1 5 46 x 1 x 2 x 3 x 5 x 3 x 1 g) x h) 1 2 3 4 6 2 3 x 2 x 3 x 8 x 11 x 76 x 4 x 50 x 1 i) 4 k) 0 98 97 92 89 125 197 151 200 2 l) x2 3 x 1 2( x 1) x (3 x ) m) (x 1)2 x 2 ( x 1) 2 x 2 n) (x23 1)( x 6) ( x 2) DẠNG 3: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Bài 1. Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80km, cả đi lẫn về mất 8 giờ 20 phút. Tính vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng? Biết rằng vận tốc dòng nước là 4 km/h. Bài 2. Một ô tô đi từ Lạng Sơn đến Hà Nội. Sau khi đi được 43km nó dừng lại 40 phút, để về Hà Nội kịp giờ đã quy định, ô tô phải đi với vận tốc 1,2 vận tốc cũ. Tính vận tốc ban đầu biết rằng quãng đường Hà nội- Lạng Sơn dài 163km. Bài 3. Hai ô tô cùng khởi hành từ hai bến cách nhau 175 km để gặp nhau. Xe 1 đi sớm hơn xe 2 là 1giờ 30 phút với vận tốc 30km/h. Vận tốc của xe 2 là 35km/h. Hỏi sau mấy giờ hai xe gặp nhau? Bài 4. Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A, sau đó 5 giờ 20 phút một chiếc ca nô cũng chạy từ bến sông A đuổi theo và gặp thuyền tại một điểm cách A là 20km. Hỏi vận tốc của thuyền? Biết rằng ca nô chạy nhanh hơn thuyền 12km/h. Bài 5. Một người đi xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 50km. Sau đó 1 giờ 30 phút một xe máy cũng đi từ tỉnh A đến tỉnh B sớm hơn 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe? Biết rằng vận tốc xe máy gấp 2,5 vận tốc xe đạp. Bài 6. Một người dự định đi xe đạp từ nhà ra tỉnh với vận tốc trung bình 12km/h. Sau khi đi được 1/3 quãng đường với vận tốc đó vì xe hỏng nên người đó chờ ô tô mất 20 phút và đi ô tô với vận tốc 36km/h do vậy người đó đến sớm hơn dự định 1giờ 40 phút. Tính quãng đường từ nhà ra tỉnh? Bài 7. Một ô tô đi từ Hà Nội lúc 8 giờ sáng và dự kiến đến Hải Phòng lúc 10 giờ 30 phút. Nhưng mỗi giờ ô tô đi chậm hơn so với dự kiến là 10km nên đến 11 giờ 20 phút xe mới tới Hải Phòng. Tính quãng đường Hà Nội – Hải Phòng. Bài 8. Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó mỗi ngày phải khai thác 40 tấn than. Nhưng khi thực hiện, mỗi ngày đội khai thác được 45 tấn than. Do đó đội đã hoàn thành kế hoạch trước 2 ngày và còn vượt mức 10 tấn than. Hỏi theo kế hoạch đội phải khai thác bao nhiêu tấn than? Bài 9. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể sau 12 giờ thì đầy bể. Nếu vòi I chảy một mình trong 3 giờ rồi khóa lại, rồi mở vòi II chảy tiếp trong 18 giờ thì cả hai chảy đầy bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình trong bao lâu thì đầy bể?
3. Bài 10. Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó mỗi ngày phải khai thác được 50 tấn than. Khi thực hiện, mỗi ngày đội khai thác được 57 tấn than. Do đó, đội đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày và còn vượt múc 13 tấn than. Hỏi theo kế hoạch, đội phải khai thác bao nhiêu tấn than? Bài 11. Cho một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 10 cm. Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2cm. Tìm diện tích của tam giác vuông. Bài 12. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu tăng mỗi cạnh thêm 5m thì diện tích vườn tăng thêm 385m2. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn trên. DẠNG 4: HÌNH HỌC TỔNG HỢP Bài 1. Cho tam giác ABC nhọn. Kẻ các đường cao BE và CF cắt nhau tại H. 1) Chứng minh AE.AC AF.AB và AEF∽ ABC. 2) Qua B kẻ đường thẳng song song với CF cắt tia AH tại M. AH cắt BC tại D. Chứng minh BD2 AD.DM. S 3) Cho ACB 450 và kẻ AK vuông góc với EF tại K. Tính tỉ số AFH . SAKE 4) Chứng minh: AB.AC BE.CF AE.AF . Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Vẽ đường cao AH H BC . Lấy điểm D đối xứng với B qua H. a) Chứng minh ABC∽ HBA; b) Qua C dựng đường thẳng vuông góc với tia AD cắt AD ở E. Chứng minh AH.CD CE.AD; c) Chứng minh HDE∽ ADC; d) Cho AB 6cm,AC 8cm. Tính diện tích tam giác DEC; e) AH cắt CE tại F. Chứng minh tứ giác ABFD là hình thoi. Bài 3. Cho hình thang A BCD ( AB // CD). O là giao điểm của AC và DB. Đường thẳng qua O song song với AB cắt AD ở M. Chứng minh rằng 1 1 1 a) 2 tam giác OAB và OCD đồng dạng. b) . OM AB CD Bài 4. Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 5,4cm, AC = 7,2cm. a) Tính BC. b) Từ trung điểm M của BC, vẽ đường thẳng vuông góc với BC, cắt đường thẳng AC tại H và cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh EMB ~ CAB. c) Tính EB và EM. d) Chứng minh BH vuông góc với EC. e) Chứng minh HA HC= HM HE Bài 5: Cho hình lập phương ABCD. EFGH (hình vẽ). Cho biết cạnh của hình lập phương bằng 5cm. Tính diện tích toàn phần, thể tích của hình lập phương và độ dài đoạn BH . Bài 6: Một phòng học hình hộp chữ nhật có chiều dài 8m, chiều rộng 5m, chiều cao 4m. Người ta định quét vôi phía trong kể cả trần nhà. Hỏi số tiền phải trả là bao nhiêu, biết rằng phòng đó hai cửa ra vào kích thước 2,2m x 1,2m và bốn cửa sổ kích thước 1,4m x 0,8m và giá tiền quét vôi là 14500 đồng/m2.
4. DẠNG 5: BÀI TOÁN HÌNH HỌC CÓ NỘI DUNG THỰC TẾ Bài 1: Một cột đèn cao 7m có bóng tên mặt đất dài 4m. Gần đấy có một tòa nhà cao tầng có bóng trên mặt đất dài 80m. Hỏi tòa nhà có bao nhiêu tầng ? Biết mỗi tầng cao 2m. Bài 2: Để đo khoảng cách giữa 2 bờ của một con sông, người ta cắm những cây cọc vuông góc xuống mặt đất như trong hình vẽ (AB // DE) và đo khoảng cách giữa các cây cọc AB = 2m, AC = 3m, CD = 15m. Tính khoảng cách DE của hai bờ con sông? DẠNG 6: MỘT SỐ BÀI TOÁN NÂNG CAO Bài 1: Chứng minh các bất đẳng thức: 11 a) P ( a b ) 4 với a,b >0 ab bP) a2 b 2 c 2 abbcca với mọi a,b,c 1 c) a22 b với a+b=1 2 d) a22 5 b 4 ab 2 a 6 b 2 0 mọi a,b a2 b 2 c 2 a b c e) với mọi a,b,c khác 0 b2 c 2 a 2 b c a Bài 2: Tìm GTLN, GTNN của các biểu thức sau: 6x 8 A x2 7x 11 D x12 5 x2 2x 1 B E với x>-2 x2 4x 7 x2 2x2 4x 9 C F x 2 x 3 x2 2x 4 Chúc các con ôn tập tốt và đạt kết quả cao!