Đề khảo sát chất lượng học kỳ II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2021-2022 - Phòng Giáo dục và Đào tạo Tiền Hải (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng học kỳ II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2021-2022 - Phòng Giáo dục và Đào tạo Tiền Hải (Có đáp án)

1. Phßng GI¸O DôC - §μO T¹O ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021-2022 tiÒn h¶i M«n: to¸n 8 (Thêi gian 90 phót lμm bμi) Bài 1: (1,5 điểm) 432x Cho biểu thức A (với x ≠ ± 5) x2 25 xx 55 1. Rút gọn biểu thức A 2. Tìm giá trị của x để A A Bài 2: (3,0 điểm) 1. Giải các phương trình sau: a. 91236x x x 33xx2 4 1 x 1 b. xxx 1(1) x xx 12 1 2. Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 12 3 4 Bài 3: (1,5 điểm) Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc trung bình 45 km/h. Lúc ô tô đi từ B về A với vận tốc trung bình là 40 km/h, biết tổng thời gian cả đi lẫn về là 8h30 phút. Tính độ dài quãng đường AB. Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB = 6cm; AC = 8cm. 1. Chứng minh: ΔABC đồng dạng ΔHBA . Tính HB; AH. 2. Lấy điểm M trên cạnh AC (M khác A và C), kẻ CI vuông góc với BM tại I. Chứng minh: MA.MC = MB.MI 3. Xác định vị trí điểm M thuộc cạnh AC để diện tích tam giác BIC đạt giá trị lớn nhất. Bài 5. (0,5 điểm) k 2 Cho aaa a k. Chứng minh rằng: aaa222 a 2 ( nN * ) 123 n 123 n n Hết Họ và tên học sinh: Số báo danh:
2. PHÒNG GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO KỲ KHẢO SÁT HäC K× II - NĂM HỌC 2021 - 2022 TIỀN HẢI HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN: TOÁN 8 (Gồm 04 trang) BÀI TÓM TẮT ĐÁP ÁN ĐIỂM Bài 1: (1,5 điểm) 432x Cho biểu thức A (với x ≠ ± 5) x2 25 xx 55 1. Rút gọn biểu thức A 2. Tìm giá trị của x để A A 4324xx 32 A 0,25đ x2 25 xx 55(5)(5)55 xxxx 43(5)2(5)4315210xxxxxx A 0,25đ (xx 5)( 5) ( xx 5)( 5) x 5 ( xx 5)( 5) 525x 1/ 1,0đ A 0,25đ (5)(5)xx 5(x 5) 5 A (5)(5)5xx x 0,25đ 5 Vậy A với x ≠ ± 5 x 5 5 Với x ≠ ± 5. Để A Athì A 0 thì 0 x 5 0,25đ 2/ 0.5đ Vì 5 > 0 nên xx 50 5 Kết hợp ĐKXĐ. Vậy với xx 5; 5 thì A A 0,25 đ Bài 2: (3,0 điểm) 1. Giải các phương trình sau: a. 91236x x x 33xx2 4 1 x 1 b. xxx 1(1) x xx 12 1 2. Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số : 12 3 4 91236x xxx 93 612 0,25đ 618x 0,25đ 1a/ 1,0đ x 3 0,25đ Vậy tập nghiệm của phương trình: S 3 0,25đ 1b/ 1,0đ ĐKXĐ: x ≠ 0; x ≠ - 1 0,25đ
3. x 33xx2 4 1 x 1 xx(3)3 x2 41(1)(1) x x x 0,25đ xxx 1(1) x xx(1)(1) xx xx(1) xxxx2233 41 x 2 1 xxxx2233 41 x 2 10 3 xx 2 0 0,25đ x 0(ktm ) xx(3 1) 0 1 x ()tm 3 0,25đ  1 Vậy tập nghiệm của phương trình: S  3 2/1,0đ xxx 12 1 14(2) x 3 0,25đ 12 3 4 12 12 12 xx184 3 36xx 2 0,25đ x 2 Vậy bpt có tập nghiệm Sxx /2 0,25đ Biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 0,25đ 0 2 Bài 3. (1,5 điểm) Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc trung bình 45 km/h. Lúc ô tô từ B về A đi với vận tốc trung bình là 40 km/h, biết tổng thời gian cả đi lẫn về là 8h 30 phút. Tính độ dài quãng đường AB. Gọi độ dài quãng đường AB là x (km) ĐK x > 0 x Thời gian ô tô đi từ A đến B là ( h) 45 0,5đ x Thời gian ô tô đi từ B đến A là (h) 40 17 Vì tổng thời gian cả đi và về là 8h 30 phút = (h) nên ta có phương 1,5đ 2 trình: 0,5đ xx17 45 40 2 Giải phương trình ta được: x = 180 (tm) 0,25đ Vậy quãng đường AB dài là 180km 0,25đ Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB = 6cm; AC = 8cm.
4. 1. Chứng minh: ABC đồng dạng HBA . Tính HB, AH 2. Lấy điểm M trên cạnh AC (M khác A và C), kẻ CI vuông góc với BM tại I. Chứng minh: MA.MC = MB.MI 3. Xác định vị trí điểm M thuộc cạnh AC để diện tích tam giác BIC đạt giá trị lớn nhất. BÀI TÓM TẮT ĐÁP ÁN ĐIỂM A I M B H C Xét ABC và HBA có: 0 1/1,0đ BAC BHA 90 1,0đ B là góc chung Suy ra: ABC ~ HBA ( g.g) Theo định lí pitago trong tam giác ABC tính được BC = 10cm ABACBC Vì ABC ~ HBA suy ra HB HA AB 0,5đ a/ 1,0đ Thay số tính đúng HB = 3,6 cm Thay số tính đúng HA = 4,8cm 0,5đ Xét ABM và ICM có: 0 BAM CIM 90 0,5đ AMB CMI ( 2 góc đối đỉnh) 2/ 1,0đ Suy ra: ABM ~ ICM ( g.g) MAMB Vì ABM ~ ICM ( g.g) MIMC 0,5đ Suy ra: MA.MC = MB.MI 11IC22 IB BC 2 Ta có SICIB 0,25đ BIC 2224 3/ 0,5đ BC 2 0,25đ Diện tích tam giác BHC đạt giá trị lớn nhất là 4
5. BÀI TÓM TẮT ĐÁP ÁN ĐIỂM Dấu bằng xảy ra khi: IB = IC IBC vuông cân tại I 0 MBC 45 Vậy khi điểm M thuộc AC sao cho MBC 450 thì diện tích tam giác BIC đạt giá trị lớn nhất. Bài 5. (0,5 điểm) k 2 Cho aaa a k. Chứng minh rằng: aaa222 a 2 ( nN * ) 123 n 123 n n kkk k Đặt axaxaxax ; ; ; ; 112233nnnnn n Vì aaa123 an k nên xxx123 xn 0 Ta có: 222 2 222 2 kkk k aaa123 an x 1 x 2 x 3 xn nnn n 0,5đ kk2 .nx (222 x x x 2 ) 2. ( xxx x ) n2 123nnn 123 kk22 ( )xxx222 x 2 nn123 n k Dấu bằng xảy ra khi xxx x 0 aaa a 123nn 123 n - Mäi c¸ch gi¶i kh¸c ®óng vÉn cho ®iÓm tèi ®a theo thang ®iÓm Lưu ý - Làm tròn điểm đến 0,5; 0,25 làm tròn lên 0,5 điểm; 0,75 làm tròn lên 1,0 điểm.