Đề kiểm tra cuối kì II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2021-2022 - Lê Thị Thái Hà - Đề số 2 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra cuối kì II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2021-2022 - Lê Thị Thái Hà - Đề số 2 (Có đáp án)

1. PHÒNG GD - ĐT QU ẬN LONG BIÊN ĐỀ KI ỂM TRA CU ỐI KÌ II TR ƯỜNG THCS PHÚC L ỢI Môn: Toán 8 Năm h ọc: 2021 - 2022 ĐỀ S Ố 2 Th ời gian làm bài: 90 phút Bài 1 (3,0 điểm) . Gi ải các ph ươ ng trình sau: a) 7x – 7 = 5 + 3x; 2 x+2 x − 1 2( x + 3 ) b) + − = 0 ; x−3 x + 3 x 2 − 9 c) x− 6 = 2x + 3 . Bài 2 (1,0 điểm) . Gi ải b ất ph ươ ng trình sau và bi ểu di ễn t ập nghi ệm trên tr ục s ố: x3− x2 + −2x ≤ 3 − . 5 3 Bài 3 (1,5 điểm) . Gi ải bài toán b ằng cách l ập ph ươ ng trình: Một ng ười đi xe đạp t ừ A đến B v ới v ận t ốc trung bình 12km/h. Lúc v ề, ng ười đó đi v ới v ận t ốc trung bình 15km/h, nên th ời gian v ề ít h ơn th ời gian đi là 45 phút. Tính chi ều dài quãng đường AB. Bài 4 (4,0 điểm) : 1) Cho ∆MNP, các đường cao NE và PF c ắt nhau t ại I a) Ch ứng minh: ∆MEN ∽∽∽ ∆MFP; b) Ch ứng minh: ∆MEF ∽∽∽ ∆MNP; c) Kẻ đường cao MH c ủa ∆MNP. Ch ứng minh r ằng: EN là tia phân giác c ủa FEH
   . 2) Một v ườn cây hình ch ữ nh ật có chi ều dài 60m, chi ều r ộng 40m a) Tính di ện tích c ủa khu v ườn; b) Một ng ười nông dân dự đị nh mua l ưới thép để rào kín xung quanh vườn. Bi ết hàng rào cao 1,8m và m ỗi mét vuông l ưới có giá 90 000 đồng, hãy tính s ố ti ền ng ười nông dân cần dùng để mua l ưới. (x+ 3)(x + 12) Bài 5 (0,5 điểm) : Cho bi ểu th ức A = với x > 0 x Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa bi ểu th ức A. Hết
2. PHÒNG GD - ĐT QU ẬN LONG BIÊN ĐÁP ÁN ĐỀ KI ỂM TRA CU ỐI KÌ II TR ƯỜNG THCS PHÚC L ỢI Môn: Toán 8 Năm h ọc: 2021 - 2022 ĐỀ S Ố 2 Th ời gian làm bài: 90 phút Bài Nội dung Điểm a) 7x – 7 = 5 + 3x ⇔ 7x – 3x = 5 + 7 0,5 đ ⇔ 4x = 12 0,5 đ ⇔ x = 3 0,5 đ Vậy ph ươ ng tr ình đã cho có nghi ệm x = 3 0,5 đ 2 x+2 x − 1 2( x + 3 ) b) + − = 0 (ĐKX Đ: x ≠ ± 3) 0,25 đ x− x + x 2 − 3 3 9 x+2 x − 1 2( x2 + 3 ) ⇔+− = 0 x−3 x + 3 ( xx − 3)( + 3) 1 (xx+ 2)( ++− 3) ( xx 1)( −− 3) 2( x 2 + 3) (3,0đ) ⇔ = 0 (x− 3)( x + 3) 2 2 2 xxx+326 + ++ xxx − 3 −+− 32 x −= 60 ⇔x +3 = 0 ⇔x = − 3 (lo ại) Vậy ph ươ ng tr ình đã cho vô nghi ệm 0,25 đ c) x− 6 = 2x + 3 * V ới x≥ 6 , gi ải ph ươ ng trình ra được x = –9 (lo ại) 0,25 đ * V ới x 0) 0,25 đ x Th ời gian lúc đi là (gi ờ) 12 0,25 đ x Th ời gian lúc v ề là (gi ờ) 0,25 đ 3 15 (1,5 đ)
3. 3 Vì th ời gian v ề ít h ơn th ời gian đi là 45 phút = gi ờ nên ta có 4 x x 3 ph ươ ng trình: − = 0,25 đ 12 15 4 Gi ải ph ươ ng trình tìm được x = 45 (th ỏa mãn ĐK) 0,25 đ Vậy quãng đường AB dài 45(km) 0,25 đ M 1) V ẽ hình đúng đến câu a 0,5 đ E F I P N H a) Xét ∆MEN và ∆MFP có: MEN=MFP
   
   = 90 0 (NE, PF là đường cao c ủa ∆MNP) 0,5 đ
   FME chung 0,25 đ 4 ⇒∆MEN ∽∽∽ ∆MFP (g.g) 0,25 đ (4,0 đ) b) Vì ∆MEN ∽∽∽ ∆MFP (cmt) ME MN ME MF ⇒ = (t ỉ s ố đồ ng d ạng) ⇒ = MF MP MN MP 0,25 đ Xét ∆MEF và ∆MNP có:
   FME chung 0,25 đ ME MF = (cmt) 0,25 đ MN MP ⇒∆MEF ∽∽∽ ∆MNP (c.g.c) 0,25 đ c) Ch ứng minh được HEP=
   MNP
   0,25 đ Từ đó suy ra được EN là tia phân giác c ủa FEH
   0,25 đ 2) a) Di ện tích c ủa khu v ườn là: 60.40= 2400 ( m 2 ) 0,5 đ b) Di ện tích hàng rào lưới thép là: 2.( 60+ 40) .1,8 = 360 ( m 2 ) 0,25 đ Số ti ền c ần dùng để mua lưới là: 90000.360= 32400000 (đồng) 0,25 đ x2 + 15x + 36 36 = =++ Có: A x 15 x x 36 Vì x > 0 nên > 0 x 5 (0,5 đ)
4. 36 Áp d ụng b ất đẳ ng th ức Côsi cho hai s ố d ươ ng x và , ta có: x 36 x+ ≥ 12 0,25 đ x ⇒A ≥ 27 36 x= 6(TM) Dấu “=” x ảy ra ⇔ x= ⇒ x2 = 36 ⇔  x x= − 6 (lo¹i ) 0,25 đ Vậy A đạ t giá tr ị nh ỏ nh ất l à 27 khi x = 6. (H ọc sinh làm theo cách khác, n ếu đúng v ẫn cho điểm t ối đa) Giáo viên ra đề Tổ, Nhóm CM BGH duy ệt Lê Th ị Thái Hà