Đề kiểm tra giữa học kỳ II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Quán Toan (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kỳ II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Quán Toan (Có đáp án)

1. UBND QUẬN HỒNG BÀNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS QUÁN TOAN NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: Toán 8 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Lưu ý: Đề kiểm tra gồm 01 trang, học sinh làm bài ra tờ giấy thi. Bài 1 (3,5 điểm). Giải các phương trình sau a) 3x 12 0 b) 7x + 8 = 32 - 5x. c) 2x 1 x2 4 0 x 3 x 3 6 d) x 3 x 3 x2 9 Bài 2 (2,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình Một ô tô đi từ A tới B rồi từ B về A. Khi đi từ A đến B ô tô chạy với vận tốc 50km/h, khi từ B trở về A ô tô chạy với vận tốc 40km/h. Vì vậy thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 30 phút. Tính độ dài quãng đường AB. Bài 3 (0,75 điểm). Một mảnh vườn có dạng hình thang vuông, biết đáy bé dài 12m và ngắn hơn đáy lớn 3m, chiều cao dài 10m. Người ta muốn lát gạch cho mảnh vườn hình thang vuông. Biết diện tích gạch cần lát chiếm 80% diện tích mảnh vườn. Tính diện tích gạch cần lát mảnh vườn. Bài 4 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông ở A, đường phân giác AD. a) Biết AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tính độ dài đoạn thẳng BC, BD, DC. b) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng AD tại E. Chứng minh ADC ᔕ EDB. c) Qua điểm D kẻ đường thẳng song song với AC cắt đoạn thẳng AB, EC lần lượt tại M, N. Chứng minh D là trung điểm của đoạn thẳng MN. Bài 5 (0,75 điểm). Giải phương trình: x x 1 3 10 x 3 2 3 x 2 3 25x 62 Hết đề
2. UBND QUẬN HỒNG BÀNG TRƯỜNG THCS QUÁN TOAN ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN: TOÁN 8 Bài Đáp án Điểm a) 3x 12 0 (1) 3x 12 0,25 x 4 0,25 Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là S 12. 0,25 b) 7x 7x + 8 = 32 - 5x (2) 7x + 5x = 32 – 8 0,25 12 x = 24 0,25 x = 2 Vậy tập nghiệm của phương trình (2) là S 2. 0,25 c) 2x 1 x2 4 0 (3) 2x 1 0 0,25 2 x 4 0 2x 1 2 0,25 x 4 1 x 2 0,25 x 2 1  0,25 Vậy phương trình (3) có tập nghiệm S ;2; 2 2  x 3 x 3 6 d) (4) x 3 x 3 x2 9 Bài 1 ĐKXĐ: x 3, x 3. 0,25 (3,5 điểm) x 3 x 3 6 Ta có: x 3 x 3 x2 9 x 3 x 3 6 x 3 x 3 x 3 x 3 0,25 x 3 x 3 x 3 x 3 6 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 (x 3)2 (x 3)2 6
3. x2 6x 9 x2 6x 9 6 12x 6 0,25 1 x (thỏa mãn ĐKXĐ) 2 0,25 1 Vậy tập nghiệm của phương trình (4) là S . 2 1 Đổi 30 phút = giờ 2 Gọi độ dài quãng đường AB là x (km, x > 0). 0,25 x Thời gian ô tô đi từ A đến B là (giờ) 50 0,25 x Thời gian ô tô đi từ B đến A là (giờ) 50 1 Bài 2 Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi là giờ, nên ta có phương 2 0,5 (2,0 điểm) trình: x x 1 0,5 40 50 2 5x 4x 100 200 200 0,25 5x 4x 100 x 100 (thỏa mãn điều kiện x > 0) 0,25 Vậy độ dài quãng đường AB là 100 km. Độ dài đáy lớn của mảnh vườn là: 12 + 3 = 15 (m) 0,25 12 15 .10 Bài 3 Diện tích mảnh vườn hình thang là: 135(m2) 2 0,25 (0,75 điểm) 135.80 Diện tích gạch cần lát là: 108 (m2) 100 0,25 Vẽ hình đúng cho câu a 0,5 Bài 4 (3,0 điểm) b) Tính độ dài đoạn thẳng BC,BD, DC. Xét tam giác ABC vuông tại A có: BC2 = AB2 + AC2 Hay BC2 =100 BC=10 (cm) (do BC > 0) 0,25 Xét tam giác ABC, phân giác AD có:
4. BD AB (t/c đường phân giác trong tam giác) DC AC BD 3 BD DC 0,25 Hay DC 4 3 4 Theo tính chất tỉ số bằng nhau: BD DC BD DC BC 10 0,25 3 4 3 4 7 7 BD 10 30 Suy ra : BD (cm) 3 7 7 DC 10 40 0,25 DC (cm) 4 7 7 b) Chứng minh ADC ᔕ EDB. Vì BE//AC (gt) => D· EB = D· AC (hai góc so le trong) Xét ADC và EDB ta có: 0,25 D· EB = D· AC (chứng minh trên) E· DB = A· DC (hai góc đối đỉnh) => ADC ᔕ EDB (g.g) (đpcm) 0,25 c) Chứng minh DN = DM MD BD Xét ABC có DM//AC: (hệ quả định lý Talet) AC BC DN EN 0,25 Xét AEC có DN//AC: (hệ quả định lý Talet) AC EC Xét BCE có DN//BE (vì DN//AC, AC//BE) ta có: BD EN (định lý Talet) 0,25 BC EC MD DN Suy ra 0,25 AC AC Suy ra MD = ND. Mà D nằm giữa hai điểm M, N 0,25 Suy ra D là trung điểm của đoạn thẳng MN (đpcm) Ta có: x x 1 3 10 x 3 2 3 x 2 3 25x 62 (*) x x3 3x2 3x 1 10 x2 6x 9 3 2 3 x 6x 12x 8 25x 62 0,25 4 3 2 2 Bài 5 x 3x 3x x 10x 60x 90 (0,75 điểm) 3x3 18x2 36x 24 25x 62 x4 3x3 13x2 61x 90 3x3 18x2 61x 86 x4 3x3 13x2 61x 90 3x3 18x2 61x 86 0 0,25 x4 5x2 4 0 x2 1 x2 4 0
5. x2 1 0 x2 1 x 1 2 2 x 4 0 x 4 x 2 0,25 Vậy phương trình (*) có tập nghiệm S 1; 2 Chú ý: - Trên đây chỉ trình bày một cách giải, nếu học sinh làm theo cách khác mà đúng thì cho điểm tối đa ứng với điểm của câu đó trong biểu điểm. - Học sinh làm đúng đến đâu thì cho điểm đến đó theo đúng biểu điểm. - Bài hình học, học sinh vẽ hình sai thì không chấm điểm. Học sinh không vẽ hình mà vẫn làm đúng thì cho nửa số điểm của những câu làm được./. NGƯỜI RA ĐỀ TT CHUYÊN MÔN BAN GIÁM HIỆU Nhóm toán 8