Đề kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 8 - Đề 56 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 8 - Đề 56 (Có đáp án)

1. ĐỀ 56 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút Câu 1: Thực hiện phép toán (2 điểm) a) (3x3 – 7x2 + 11x – 3) : (x2 – 2x + 3) x+1 4 6 - 5x b) x - 2 x+2 x2 4 Câu 2: Phân tích đa thức thành nhân tử (2 điểm) a) x5 – 16x b) a2 – 2ab + b2 +2b – 2a Câu 3: Tìm x (2 điểm) a) x + 4x2 + 4x3 = 0 b) 5x(x – 3) – x2 + 9 = 0 Câu 4: Chứng minh biểu thức A = 5x2 + y2 – 2xy + 4x + 3 luôn dương với mọi x và y. Câu 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). M là trung điểm của cạnh BC. Vẽ MD vuông góc AB tại D, ME vuông góc AC tại E. a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật b) Chứng minh rằng tứ giác CMDE là hình bình hành c) Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Tứ giác MHDE là hình gi? Vì sao? d) Lấy điểm N đối xứng với M qua D. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMBN là hình vuông. ĐÁP ÁN Câu Hướng dẫn Điểm 1 1a) (3x3 – 7x2 + 11x – 3) : (x2 – 2x + 3) = 3x – 1 1.0 1b) x 1 4 6 5x x 2 x 2 x2 4 (x 1)(x 2) 4(x 2) 6 5x (x 2)(x 2) x2 3x 2 4x 8 6 5x 1.0 (x 2)(x 2) x2 2x (x 2)(x 2) x x 2 2 2a) x5 – 16x = x(x4 – 16) = x(x2 – 4)(x2 + 4) = x(x – 2)(x + 2)(x2 + 4) 1.0 2b) a2 – 2ab + b2 +2b – 2a = (a – b)2 +2(a – b) = (a – b)(a + b + 2) 1.0
2. 3 3a) x + 4x2 + 4x3 = 0 1.0 x(1 + 4x + 4x2) = 0 x(1 + 2x)2 = 0 x = 0 hay 1 + 2x = 0 x = 0 hay x = -1/2 3b) 5x(x – 3) – x2 + 9 = 0 (x – 3)(5x – x – 3) = 0 (x – 3)(4x – 3) = 0 1.0 x – 3 = 0 hay 4x – 3 = 0 x = 3 hay x = 3/4 4 A = 5x2 + y2 – 2xy + 4x + 3 0.5 A = (2x + 1)2 + (x + y)2 + 2 Vì (2x + 1)2 ≥ 0 với mọi x và y (x + y)2 ≥ 0 với mọi x và y 2 > 0 với mọi x và y Nên A = (2x + 1)2 + (x + y)2 + 2 > 0 với mọi x và y 5 a) Tứ giác ADME có góc A = 900 Góc D = 900 Góc E = 900 Vây Tứ giác ADME là hinhg chữ nhật b) Ta có M là trung điểm của BC MD // AC ( vì cùng vuông với AB) Suy ra D là trung điểm của AB Tương tự E là trung điểm của AC Vậy DE là đường trung bình của tam giác ABC DE// BC và DE = BC/2 Suy ra DE // MC và DE = MC Vậy tứ giác CMDE là hình bình hành c) Tứ giác MHDE có HM // DE ( Vì DE // BC) Mặt khác: MD = AC/2 Và HE = AC/2 (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền) Nên MD = HE Vầy Tứ giác MHDE là hình thang cân d) Tứ giác AMBN là hình bình hành ( vì có hai đường chéo cắt nhau tai trung điểm mỗi đường) Và AM = BM (Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) Nên AMBN là hình thoi. Để AMBN là hình vuông thì góc MBN là góc vuông hay góc MBA = 450 Vậy tam giác ABC phải là tam giác vuông cân tại A