Đề kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 8 - Đề 6 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 8 - Đề 6 (Có đáp án)

1. ĐỀ 6 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút Câu 1 (2,0 điểm) Thực hiện phép tính: a) 2xy.3x2y3 b) x.(x2 – 2x + 5) c) (3x2 - 6x) : 3x d) (x2 – 2x + 1) : (x – 1) Câu 2 (2,0 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 5x2y - 10xy2 b) 3(x + 3) – x2 + 9 c) x2 – y 2 + xz - yz x2 x 2 Câu 3 (2,0 điểm). Cho biểu thức: A = x2 4 x 2 x+ 2 a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của biểu thức A được xác định? b) Rút gọn biểu thức A. c) Tìm giá trị của biểu thức A tại x = 1. Câu 4 (3,5 điểm). Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Gọi D, E lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống MN và MP. a) Chứng minh tứ giác MDHE là hình chữ nhật. b) Gọi A là trung điểm của HP. Chứng minh tam giác DEA vuông. c) Tam giác MNP cần có thêm điều kiện gì để DE=2EA. Câu 5 (0,5 điểm). Cho a + b = 1. Tính giá trị của các biểu thức sau: M = a3 + b3 + 3ab(a2 + b2) + 6a2b2(a + b). ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 8 Câu Ý Nội dung Điểm 1 a 2xy.3x2y3 = (2.3).(x.x2).(y.y3) = 6x3y4 0,5
2. Câu Ý Nội dung Điểm b x.(x2 – 2x + 5) = x.x2 – 2x .x + 5.x = x3 – 2x2 + 5x 0,5 c (3x2 - 6x) : 3x = 3x2 : 3x – 6x : 3x = x - 2 0,5 d (x2 – 2x + 1) : (x – 1) = (x – 1)2 : (x – 1) = x - 1 0,5 a 5x2y - 10xy2 = 5xy.x – 5xy.2y = 5xy(x – 2y) 0,5 3(x + 3) – x2 + 9 = 3(x + 3) – (x2 – 9) 0,25 = 3(x + 3) – (x + 3)(x – 3) 0,25 b 2 = (x + 3)(3 – x + 3) = (x + 3)(6 – x) 0,25 x2 – y 2 + xz – yz = (x2 – y2) + (xz – yz) 0,25 c = (x – y)(x + y) + z(x – y) 0,25 = (x – y)(x + y – z) 0,25 x – 2 0 x 2 0,5 a Điều kiện xác định: x + 2 0 x 2 Rút gọn x2 x 2 A = x2 4 x 2 x+ 2 0,5 x2 x x+ 2 2 x 2 3 A b (x 2)(x+ 2) (x 2)(x+ 2) (x+ 2)(x 2) x2 x2 2x+ 2x 4 0,5 A (x 2)(x+ 2) 4 A (x 2)(x+ 2) 4 4 c Thay x = 1 vào A ta có A (1 2)(1+ 2) 3 0,5
3. Câu Ý Nội dung Điểm N 0,5 H D 1 2 A O 1 2 M E P a Tứ giác MDHE có ba góc vuông nên là hình chữ nhật. 1,0 b MDHE là hình chữ nhật nên hai đường chéo bằng nhau và cắt 0,25 nhau tại trung điểm của mỗi đường. 4 Gọi O là giao điểm của MH và DE. 0,25 Ta có: OH = OE.=> góc H1= góc E1 EHP vuông tại E có A là trung điểm PH suy ra: AE = AH. 0,25 góc H2 = góc E2 0,25 góc AEO và AHO bằng nhau mà góc AHO= 900. Từ đó góc AEO = 900 hay tam giác DEA vuông tại E. c DE=2EA OE=EA tam giác OEA vuông cân góc EOA = 450 góc HEO = 900 0,5 MDHE là hình vuông MH là phân giác của góc M mà MH là đường cao nên tam 0,5 giác MNP vuông cân tại M. M = a3 + b3 + 3ab(a2 + b2) + 6a2b2(a + b) = (a + b)(a2 - ab + b2) + 3ab((a + b)2 - 2ab) + 6a2b2(a + b) 0,25 5 = (a + b)((a + b)2 - 3ab) + 3ab((a + b)2 - 2ab) + 6a2b2(a + b) = 1 - ab + 3ab(1 - 2ab) + 6a2b2 = 1 - 3ab + 3ab - 6a2b2 + 6a2b2 = 1 0,25