Đề kiểm tra học kì 2 Toán Lớp 8 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Giảng Võ (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì 2 Toán Lớp 8 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Giảng Võ (Có hướng dẫn chấm)

1. PHÒNG GD& ĐT QU ẬN BA ĐÌNH ĐỀ KI ỂM TRA H ỌC KÌ II TR ƯỜNG THCS GI ẢNG VÕ NĂM H ỌC 2021 – 2022 Môn: TOÁN 8 - Đề s ố 1 ĐỀ Ứ CHÍNH TH C Th ời gian làm bài: 90 phút Ngày thi: 27.4.2022 (Đề có 01 trang) ( H ọc sinh được dùng máy tính) I. PH ẦN TR ẮC NGHI ỆM (2,0 điểm) ( H ọc sinh chọn ph ươ ng án đúng trong b ốn ph ươ ng án đã cho ở mỗi câu sau và ghi vào gi ấy ki ểm tra) Câu 1 . B ất ph ươ ng trình 2x − 3 > 5 có t ập nghi ệm bi ểu di ễn b ởi hình v ẽ nào? A. ( B. [ 0 4 0 4 C. ) D. ] 0 4 0 4 Câu 2 . Trong các b ất ph ươ ng trình sau, đâu là b ất ph ươ ng trình b ậc nh ất m ột ẩn ? A. 2x− y > 0 ; B. −3x − 2 ≤ 0 ; C. x( x +2) 0 . Câu 3 . N ếu m ột hình l ập ph ươ ng có c ạnh là 5 cm thì th ể tích c ủa hình l ập ph ươ ng đó là : A. 125 lít; B. 25 cm 3; C. 25 cm2; D. 125 cm 3. Câu 4 . Cho ∆ABC∽ ∆ DEF , bi ết AB=3 cm; DE = 2 cm và di ện tích c ủa ∆DEF bằng 6 cm 2 . Di ện tích c ủa ∆ABC bằng : A. 9 cm 2 ; B. 12 cm 2 ; C. 13,5 cm 2 ; D. 15, 5 cm 2 . II. PH ẦN TỰ LU ẬN (8,0 điểm) Bài 1 (2,5 điểm). Gi ải các ph ươ ng trình và b ất ph ươ ng trình sau : a) 4x− 13 = x − 1 ; b) 2x − 3 − 7 = 4 ; x − 5 5 6 c) + = ; d) ( x−22)( x +−) xx( −<+ 3) x 1 . x+1 x x2 + x Bài 2 (2,0 điểm). Gi ải bài toán sau b ằng cách l ập ph ươ ng trình : Một ng ười đi xe máy t ừ A đến B v ới v ận t ốc trung bình 30 km/h. Khi t ới B, ng ười đó lại quay tr ở về A ngay v ới v ận t ốc trung bình 25 km/h. Bi ết t ổng th ời gian c ả đi và v ề là 1gi ờ 6 phút. Tính quãng đường AB. Bài 3 (0,5 điểm). Một b ể cá c ảnh d ạng hình h ộp ch ữ nh ật có chi ều dài 25 cm, chi ều r ộng 15 cm, chi ều cao 22 cm. Lúc đầu b ể không có n ước. H ỏi n ếu ng ười ta đổ vào b ể 7 lít n ước thì có đầy bể không ? (b ỏ qua b ề dày thành b ể). Bài 4 (2,5 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nh ọn, các đường cao BD và CE cắt nhau t ại điểm H . a) Ch ứng minh r ằng: ∆ ABD ∽ ∆ ACE ; b) Cho AB = 4 cm; AC = 5 cm; AD = 2 cm. Tính độ dài đoạn th ẳng AE ; c) Ch ứng minh r ằng: EDH
   = BCH
   . Bài 5 (0,5 điểm). Cho hai s ố a, b th ỏa mãn a+ b ≠ 0. Ch ứng minh r ằng: 2 ab +1 a2+ b 2 + ≥ 2. a+ b Hết
2. PHÒNG GD& ĐT QU ẬN BA ĐÌNH ĐỀ KI ỂM TRA H ỌC KÌ II TR ƯỜNG THCS GI ẢNG VÕ NĂM H ỌC 2021 – 2022 Môn: TOÁN 8 - Đề s ố 2 ĐỀ Ứ CHÍNH TH C Th ời gian làm bài: 90 phút Ngày thi: 27.4.2022 (Đề có 01 trang) ( H ọc sinh được d ùng máy tính) I. PH ẦN TR ẮC NGHI ỆM (2,0 điểm) ( H ọc sinh chọn ph ươ ng án đúng trong b ốn ph ươ ng án đã cho ở mỗi câu sau và ghi vào gi ấy ki ểm tra) Câu 1 . B ất ph ươ ng trình 3x − 7 ≥ 5 có t ập nghi ệm bi ểu di ễn b ởi hình v ẽ: A. ( B. [ 0 4 0 4 C. ) D. ] 0 4 0 4 Câu 2 . Trong các b ất ph ươ ng trình sau, đâu là b ất ph ươ ng trình b ậc nh ất m ột ẩn? A. −5x + 2 ≥ 0 ; B. x( x−1 ) > 0 ; C. x+ y −3 0 . Câu 3 . N ếu m ột hình l ập ph ươ ng có cạnh là 6cm thì th ể tích c ủa hình l ập ph ươ ng đó là: A. 216 cm 2; B. 36 cm 2; C. 216 cm 3; D. 36 cm 3. Câu 4 . Cho ∆ABC ∆MNP , bi ết AB =3cm; MN = 4cm và di ện tích c ủa ∆ABC bằng 18cm 2 . Di ện tích c ủa ∆MNP bằng: A. 24 cm 2 ; B. 32 cm 2 ; C. 13,5 cm 2 ; D. 10, 125 cm 2 . II. PH ẦN TỰ LU ẬN (8,0 điểm) Bài 1 (2,5 điểm). Gi ải các ph ươ ng trình và b ất ph ươ ng trình sau: a) 3x− 10 = 2 − x ; b) 3x − 2 + 5 = 9 ; x −3 3 − 2 c) + = ; d) ( x−3)( x +− 3) xx( −<− 15) x . x−1 x x2 − x Bài 2 (2,0 điểm). Gi ải bài toán sau b ằng cách l ập ph ươ ng trình: Một ng ười đi xe máy t ừ A đến B v ới v ận t ốc trung bình 40 km/h. Khi t ới B, ng ười đó quay tr ở về A ngay v ới v ận t ốc trung bình 50 km/h. Bi ết th ời gian v ề ít h ơn th ời gian đi là 22 phút. Tính quãng đường AB. Bài 3 (0,5 điểm). Một b ể cá c ảnh d ạng hình h ộp ch ữ nh ật có chi ều dài 30 cm , chi ều r ộng 20 cm, chi ều cao 25 cm . Lúc đầu b ể không có n ước. H ỏi n ếu ng ười ta đổ vào b ể 10 lít n ước thì có đầy bể không ? (b ỏ qua b ề dày thành b ể). Bài 4 (2,5 điểm). Cho tam giác DEF có ba góc nh ọn, các đường cao EH và FK cắt nhau t ại điểm I . a) Ch ứng minh r ằng: ∆ DHE ∽ ∆ DKF ; b) Cho DE= 3 cm ; DF= 5 cm ; DH= 2 cm . Tính độ dài đoạn th ẳng DK ; c) Ch ứng minh r ằng: HKI
   = HEF
   . Bài 5 (0,5 điểm). Cho hai s ố x, y th ỏa mãn x+ y ≠ 0. Ch ứng minh r ằng: 2 xy +1 x2+ y 2 + ≥ 2. x+ y Hết
3. PHÒNG GD & ĐT BA ĐÌNH HƯỚNG D ẪN CH ẤM ĐỀ KI ỂM TRA H ỌC KỲ II TR ƯỜNG THCS GI ẢNG VÕ NĂM H ỌC 2021-2022 Môn: Toán 8 ĐỀ SỐ 1 Ngày ki ểm tra: 27/04/2022 Th ời gian làm bài: 90 phút BÀI Ý ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 PH ẦN I 0,5 x 4 Đáp án A B D C (2 điểm) a) 4x− 13 = x − 1 . 0,5 ⇔4x −= x 131 −⇔ 3 x = 12 0,25 ⇔x = 4 . 0,25 Vậy ph ươ ng trình có nghi ệm duy nh ất x= 4 . b) 2x− 3 − 7 = 4 . 0,75 2x − 3 = 11 0,25 ⇔2x − 3 = 11 ⇔ Bài 1 2x − 3 = − 11 (2,5 điểm) 2x= 14 x = 7 0,25 ⇔ ⇔ 2x=− 8 x =− 4 Vậy ph ươ ng trình có t ập nghi ệm S={ − 4; 7 }. 0,25 Chú ý: N ếu HS ch ỉ làm đúng 1 TH thì cho 0,5 điểm. c) x − 5 5 6 0,75 + = . x+1 x x2 + x ĐKX Đ: x≠ −1; x ≠ 0 . 0,25 x( x−5) 5( x + 1 ) 6 0,25 ⇔ + = xxx2−5556 + +=⇔ x 2 = 1 xx()+1 xx() + 1 xx() + 1 x =1 (TM§K) 0,25 ⇔ . V ậy ph ươ ng trình có nghi ệm duy nh ất x= 1 . x = − 1 (lo¹i)
4. d) ( x−22)( x +−) xx( − 0 . 0,25 x Th ời gian xe máy đi t ừ A đến B là (h). 0,25 30 x Bài 2 Th ời gian xe máy đi t ừ B v ề A là (h). 0,25 25 (2,0 điểm) 11 Đổi 1gi ờ 6 phút = (h) 0,25 10 ổ ờ ả đ ề ờ Vì t ng th i gian c i và v là 1gi 6 phút nên ta có PT : 0,25 x x 11 + = 30 25 10 5x 6 x 165 ⇔ + = ⇔11x = 65 0,25 150 150 150 ⇔ = Đ x 15 (TM K). 0,25 ậ độ đườ V y dài quãng ng AB là 15 (km). 0,25 Bài 3 Một b ể cá c ảnh có d ạng hình h ộp ch ữ nh ật có chi ều dài 25 cm, chi ều r ộng 0,5 (0,5 điểm) 15 cm, chi ều cao 22 cm. Lúc đầu b ể không có n ước. H ỏi n ếu ng ười ta đổ vào bể 7 lít n ước thì b ể có đầy không ? (b ỏ qua b ề dày thành b ể). Th ể tích c ủa b ể cá là : V=25. 15 . 22 = 8250 ( cm 3 ) . 0,25 Đổi 8250(cm 3 ) = 8,25lít( ) , vì lúc đầu b ể không có n ước và 8,25( lít) > 7( lít ) 0,25 nên n ếu đổ vào b ể 7 lít n ước thì b ể không đầy. Bài 4 a) Cho tam giác ABC có ba góc nh ọn, các đường cao BD và CE cắt nhau 1,0 tại điểm H . (2,5 điểm) a) Ch ứng minh r ằng: ∆ ABD ∽ ∆ ACE .
5. A 0,25 D E H C B ∆ ∆ Xét ABD và ACE có : 0,75
   ADB=
   AEC = 90 0 ( BD , CE lµ c¸c ®−êng cao) BAD
   chung Suy ra ∆ABD∽ ∆ ACE (g.g ). Chú ý: N ếu thi ếu lí do BD, CE là các đường cao thì tr ừ 0,25 điểm. = = = b) Cho AB 4 cm; AC 5 cm; AD 2 cm. Tính độ dài đoạn th ẳng AE . 1,0 AB AD Theo câu a: ∆ABD∽ ∆ ACE = 0,5 AC AE 42 52. = AE= = 2 , 5 ()cm . 0,5 5AE 4
   
   c) Ch ứng minh r ằng : EDH= BCH . 0,5 AB AD AB AC Theo câu a: = = ∆ADE∽ ∆ ABC ()c.g.c 0,25 AC AE AD AE
   ADE=
   ABC 0 0
   
   Do
   ADE+= EDH
   90;
   ABC += BCH
   90 nên EDH= BCH 0,25 + ≠ Bài 5 Cho hai s ố a, b th ỏa mãn a b 0. Ch ứng minh r ằng: 0,5 2 ab +1 (0,5 điểm) a2+ b 2 + ≥ 2. a+ b Ta có: 2 0,25 ab +1 2 2 2 ab22++ ≥⇔+2() ababab 22 ()()() +++≥+ 1 2 ab a+ b ⇔+()()()()22 +− ++−+≥ 2 2 ab ab2 ab ab 12 ab 0 4 2 2 2 ⇔+−()()()()ab2 abab +−+++≥ 2 ab ab 10 4 2 2 ⇔+−()()()()ab2 abab + +++≥ 1 ab 10 0,25 2 ⇔+−−≥ ()2 ∀ a b ab 1 0 (lu«n ®óng a,b) => ®pcm. Chú ý: M ọi cách làm đúng khác đều được điểm t ối đa c ủa câu h ỏi.
6. HẾT PHÒNG GD & ĐT BA ĐÌNH HƯỚNG D ẪN CH ẤM ĐỀ KI ỂM TRA H ỌC KỲ II TR ƯỜNG THCS GI ẢNG VÕ NĂM H ỌC 2021-2022 Môn: Toán 8 ĐỀ SỐ 2 Ngày ki ểm tra: 27/04/2022 Th ời gian làm bài: 90 phút BÀI Ý ĐÁP ÁN ĐIỂM PH ẦN I Câu Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 0,5 x 4 (2 điểm) Đáp án B A C B a) 3x− 10 = 2 − x. 0,5 ⇔3x += x 102 +⇔ 4 x = 12 0,25 ⇔x = 3 . 0,25 Vậy ph ươ ng trình có nghi ệm duy nh ất x= 3 . b) 3x− 2 + 5 = 9 . 0,75 3x − 2 = 4 0,25 Bài 1 ⇔3x − 2 = 4 ⇔ − = − (2,5 điểm) 3x 2 4 = 0,25 = x 2 3x 6 ⇔ ⇔ 2 3x = − 2 x = − 3 2  0,25 Vậy ph ươ ng trình có t ập nghi ệm S= − ; 2  . 3  Chú ý: N ếu HS ch ỉ làm đúng 1 TH thì cho 0,5 điểm. c) x −3 3 − 2 0,75 + = . x−1 x x2 − x ĐKX Đ: x≠1; x ≠ 0 . 0,25 x( x−3) 3( x − 1 ) −2 0,25 ⇔ + = xxx2−3332 + −=−⇔ x 2 = 1 xx()−1 xx() − 1 xx() − 1 x = − 1 (TM§K) 0,25 ⇔ . V ậy ph ươ ng trình có nghi ệm duy nh ất x= − 1 . x = 1 (lo¹i) d) ( x−3)( x +− 3) xx( −<− 15) x. 0,5 ⇔x2 −−9 xx 2 +<−⇔−<− 5 xx 95 x 0,25 ⇔2x < 14 ⇔< x 7 . 0,25 Vậy b ất ph ươ ng trình có t ập nghi ệm {x|x< 7} .
7. Gi ải bài toán sau b ằng cách l ập ph ươ ng trình : 2,0 Một ng ười đi xe máy t ừ A đến B v ới v ận t ốc trung bình 40 km/h. Khi t ới B, ng ười đó lại quay tr ở về A ngay v ới v ận t ốc trung bình 50 km/h. Bi ết th ời gian v ề ít h ơn th ời gian đi là 22 phút, tính quãng đường AB. Gọi độ dài quãng đường AB là x (km), x > 0 . 0,25 x 0,25 Th ời gian xe máy đi t ừ A đến B là (h). Bài 2 40 (2,0 điểm) x 0,25 Th ời gian xe máy đi t ừ B v ề A là (h). 50 11 0,25 Đổi 22 phút = (h) 30 Vì th ời gian v ề ít h ơn th ời gian đi là 22 phút nên ta có PT : 0,25 x x 11 − = 40 50 30 15x 12 x 220 0,25 ⇔ − = 600 600 600 220 0,25 ⇔x = (TM ĐK). 3 220 0,25 Vậy độ dài quãng đường AB là (km). 3 Bài 3 Một b ể cá c ảnh có d ạng hình h ộp ch ữ nh ật có chi ều dài 30 cm, chi ều r ộng 0,5 (0,5 điểm) 20 cm, chi ều cao 25 cm. Lúc đầu b ể không có n ước. H ỏi n ếu ng ười ta đổ vào b ể 10 lít n ước thì có đầy bể không ? (b ỏ qua b ề dày thành b ể). Th ể tích c ủa b ể cá là : V=30. 20 . 25 = 15000 ( cm 3 ) . 0,25 Đổi 15000(cm 3 ) = 15lít( ) , vì lúc đầu b ể không có n ước và 15( lít) > 10( lít ) 0,25 nên n ếu đổ vào b ể 10 lít n ước thì b ể không đầy n ước. Bài 4 Cho tam giác DEF có ba góc nh ọn, các đường cao EH và FK cắt 1,0 (2,5 điểm) nhau t ại điểm I . a) Ch ứng minh r ằng: ∆DHE ∽ ∆DKF . 0,25 Xét ∆DHE và ∆DKF có : 0,75
8. DHE
   = DKF
   = 90 0 ( BD , CE lµ c¸c ®−êng cao) EDH
   chung Suy ra ∆DHE∽ ∆ DKF (g.g ) . Chú ý: N ếu thi ếu lí do BD, CE là các đường cao thì tr ừ 0,25 điểm. b) Cho DE= 3 cm ; DF= 5 cm ; DH= 2 cm . Tính độ dài đoạn th ẳng DK . 1,0 DH DE Theo câu a: ∆DHE∽ ∆ DKF = DK DF 2 3 5210. = DK= = ()cm . DK 5 3 3 c) Ch ứng minh r ằng KHI
   = KFE
   . 0,5 IK IE Cm ∆KIE ∽∆HIF(gg) = IH IF 0,25 Cm ∆KIH ∽∆EIFi(cgc) KHI
   = KFE
   0,25 Bài 5 Cho hai s ố x, y th ỏa mãn x+ y ≠ 0. Ch ứng minh r ằng: 0,5 2 (0,5 điểm) xy +1 x2+ y 2 + ≥ 2. . x+ y Ta có: + 2 22++xy 1 ≥⇔+ 22 +++≥+2 2 2 xy 2() xyxyxy()()() 1 2 xy x+ y 0,25 ⇔+()()()()22 +− ++−+≥ 2 2 xy xy2 xy xy 12 xy 0 4 2 2 2 ⇔+−()()()()xy2 xyxy +−+++≥ 2 xy xy 10 4 2 2 ⇔+−()()()()x y2 x + y xy +++≥ 1 xy 10 2 ⇔+−−≥ ()2 ∀ x y xy1 0 (lu«n ®óng x ,y) => ®pcm. 0,25 Chú ý: M ọi cách làm đúng khác đều được điểm t ối đa c ủa câu h ỏi. H ẾT