Đề kiểm tra học sinh năng khiếu Toán Lớp 8 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Thanh Trì

(Bản scan)

Bài 5. ( 6 điểm)

Cho đoạn thắng AB và một điểm M bất kì trên đoạn thẳng đó (M khác A và B).
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB dựng hai hình vuông AMCD và BMEF có tâm
đối xứng lần lượt là hai điểm O và I. Gọi N là giao điểm của AE và BC, P là giao
điểm của AC và BE.

a) Chứng minh: E là trực tâm của A ABC từ đó suy ra BC vuông góc với AE.

b) Chứng minh: 3 điểm D, N, F thẳng hàng.

c) Gọi K là giao điểm của AC và MN. Chứng minh: AP.CK= AK.CP

d) Xác định vị trí của điểm M trên đoạn thẳng AB sao cho đoạn thẳng MN có
độ dài lớn nhất.