Đề thi giữa học kì 2 môn Toán Lớp 8 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Vạn Kim (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi giữa học kì 2 môn Toán Lớp 8 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Vạn Kim (Có đáp án)

1. ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 TRƯỜNG THCS VẠN KIM MÔN: TOÁN 8 NĂM HỌC: 2021-2022 Thời gian: 60 phút ĐỀ 1 Bài 1: Giải phương trình: a) x(x - 3) + 2(x - 3) = 0 xxx−−−111 b) ++= 0 232016 Bài 2: Một học sinh đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 15km/h. Lúc về nhà đi với vận tốc 12km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 10 phút. Tính quãng đường từ nhà đến trường. Bài 3: Cho ΔABC có AB = 8cm, AC = 12cm. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD = 2cm, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 9cm. AE AD a) Tính các tỉ số ; . AD AC b) Chứng minh: ΔADE đồng dạng ΔABC. c) Đường phân giác của BAˆ C cắt BC tại I. Chứng minh: IB.AE = IC.AD. Bài 4: Giải phương trình: 1 1 1 1 2 + 2 + 2 = x + 9x + 20 x +11x + 30 x +13x + 42 18 ĐÁP ÁN Bài 1 Giải các phương trình 1/ x(x - 3) + 2(x - 3) = 0 (x - 3)(x + 2) = 0 x30x3−== x20x2+== − Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 3;2−  2/ Trang | 1
2. xxx−−−111 ++= 0 232016 111 −++=(x 10) 232016 −= =xx101 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 1  Bài 2 1 10 phút = ()h 6 Gọi x là quãng đường từ nhà đến trường (x > 0) x Thời gian đi: ()h 15 x Thời gian về: ()h 12 xx1 −= Theo đề bài ta có phương trình: 12 15 6 Giải phương trình ta được: x = 10 Vậy quãng đường từ nhà đến trường là 10 km. Bài 3 a) Ta có AD = 6 cm, nên AE 93 == AD 62 AD 61 == AC 122 b) Xét tam giác ADE và tam giác ABC có: A góc chung AD AE 3 == AB AC 4 Nên ADE đồng dạng ABC (c.g.c) ˆ c) Vì I là chân đường phân giác của BAC IB AB Nên = IC AC Trang | 2
3. A B A D Mà = A C A E I B A D Do đó = Vậy IB.AE = IC.AD I C A E Bài 4 x2 + 9x + 20 = (x + 4)(x + 5) x2 + 11x + 30 = (x + 6)(x + 5) x2 + 13x + 42 = (x + 6)(x + 7) ĐKXĐ: x −4;x −5;x −6;x −7 Phương trình trở thành: 1 1 1 1 + + = (x + 4)(x + 5) (x + 5)(x + 6) (x + 6)(x + 7) 18 1 1 1 1 1 1 1 − + − + − = x + 4 x + 5 x + 5 x + 6 x + 6 x + 7 18 1 1 1 − = x + 4 x + 7 18 18(x + 7) - 18(x + 4) = (x + 7)(x + 4) (x + 13)(x - 2) = 0 Từ đó tìm được x = -13; x = 2 ĐỀ 2 Câu 1: Cho a - 15a 4) - 11a > - 16a Câu 3: Giải các bất phương trình: 1) 2x− 8 0 2) 6 – 3x > 0 Trang | 3
4. 1 2 x−− 2 3x 3) 5 x− 1 4) 3 32 Câu 4: Một người có số tiền nhiều hơn 700 nghìn đồng gồm 15 tờ giấy bạc với hai loại mệnh giá 20 nghìn đồng và 50 nghìn đồng. Tính xem người đó có bao nhiêu đồng? 1 Câu 5: Chứng minh với mọi m, n ta có: mn2mnmn22++ +− . 4 ĐÁP ÁN Câu 1 1) Do a - b 2 a− 2 b − 3) Do a - 2b 1 - 2a > 1 - 2b (không cần giải thích tại sao) Câu 2 1) 9a 5 3) - 13a > - 15a a là số dương vì -13 > - 15 4) -11a > - 16a a là số dương vì - 11 > - 16 Câu 3 1) 2x802x8− x4 Vậy BPT có nghiệm là x > 4 2) 6 – 3x > 0 - 3x > - 6 x2 Vậy BPT có nghiệm là x 12 Trang | 4
5. 2x23x−− 4) − − 22x323x( ) ( ) 32 − − 42x69x7x2 2 2 x . Vậy BPT có nghiệm là x 7 7 Câu 4 Gọi số tờ giấy bạc mệnh giá 20 nghìn đồng là x (x N , x 1* 5 ) suy ra số tờ giấy bạc mệnh giá 50 nghìn đồng là 15 - x (tờ) Tổng số tiền của người đó là: 20000x + 50000 (15 - x) (đồng) Theo bài ra ta có bất phương trình 20000x + 50000 (15 - x) > 700000 hay 2x + 5(15 - x) > 70 Giải bất phương trình: 2x + 5(15 - x) > 70 2x + 75 - 5x > 70 5 - 3x > - 5 x < mà x N , x 1* 5 nên x = 1 (Thỏa mãn) 3 Nên người đó có 1 tờ 20 nghìn đồng và 14 tờ 50 nghìn đồng Suy ra số tiền của người đó là 20000.1 + 50000.14 = 720 000 (đồng) Câu 5 11 Giả sử mn2mnm2222++ +− ++−−+ nmn2mnm n0 44 1 −+−−+ (m2mnnmn022) ( ) 4 2 1 −−−+ (mnmn0) ( ) 4 2 1 1 m − n − 0 đúng với mọi m, n. Dấu bằng xảy ra khi mn−= 2 2 Vậy giả sử đúng Đpcm ĐỀ 3 Bài 1 : Giải các phương trình sau: xx−+3 1 2 a) +=6 53 Trang | 5
6. b) (2x - 3)(x2 +1) = 0 2 1 3x −11 c) − = x +1 x − 2 (x +1)(x − 2) Bài 2 : Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Một số tự nhiên lẻ có hai chữ số và chia hết cho 5. Hiệu của số đó và chữ số hàng chục của nó bằng 86. Tìm số đó. Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6, AC = 8; đường cao AH, phân giác BD. Gọi I là giao điểm của AH và BD. a. Tính AD, DC. IH AD b. Chứng minh = IA DC c. Chứng minh AB.BI = BD.HB và tam giác AID cân. Bài 4: Tìm x; y thỏa mãn phương trình sau: x2 - 4x + y2 - 6y + 15 = 2 ĐÁP ÁN Bài 1 a. Biến đổi về dạng: 13x - 94 = 0 hay 13x = 94 94 Giải ra x = và kết luận tập nghiệm PT 13 b. (2x - 3)(x2 +1) = 0 2x – 3 = 0 hoặc x2 +1= 0 - Giải PT: 2x – 3 = 0 đúng - Giải thích PT: x2 +1= 0 vô nghiệm, kết luận tập nghiệm PT c. - Tìm ĐKXĐ: x ≠ -1 và x ≠ 2 - Quy đồng khử mẫu đúng: 2(x-2) - (x+1) = 3x-11 - Giải ra x = 3 va kết luận tập nghiệm PT Bài 2 - Chọn ẩn và ĐK đúng: Gọi x là chữ số hàng chục của số phải tìm (ĐK: x là chữ số, x>0) - Biểu diễn các ĐL qua ẩn, lập PT đúng: (10x + 5) - x = 86 - Giải PT đúng: x = 9 Bài 3 Trang | 6
7. A D 6 8 I B C H a.Tính AD, DC - Tính BC = 10 cm A D A B - Lập tỉ số = D C B C ADAB = DCADBCAB++ Thay số, tính: AD = 3cm, DC = 5cm b. IHHB - Lập tỉ số: = IAAB - Chứng minh HBA  ABC HBABABHI = = ABBCBCIA IH AD - Suy ra: = IA DC c - Chứng minh ABD  HBI ABBD = = AB BIBD HB HBBI - ABD  HBI =BIH ADI Mà: BIH= AID AID = ADI Vậy AID cân Bài 4 x2 - 4x + y2 - 6y + 15 = 2 Biến đổi về dạng: (x-2)2 + (y-3)2 = 0 Lập luận dẫn tới x – 2 = 0 và y – 3 = 0 Trang | 7
8. Tìm được x = 2; y = 3 ĐỀ 4 Câu 1 Giải các phương trình sau: 1) 3x - 12 = 0 2) (2)230xx−+=( ) xx+ 26 2 3) −= . xxx−+−224 2 Câu 2 a) Tìm giá trị của m để phương trình 2x - m = 1 - x nhận giá trị x = -1 là nghiệm. 111 x + b) Rút gọn biểu thức A =− 2 . với x 1, x ≠ -1 và x 2. xxx+−−112 Câu 3 Một xe khách và một xe tải xuất phát cùng một lúc đi từ tỉnh A đến tỉnh B. Mỗi giờ xe khách chạy nhanh hơn xe tải là 5km nên xe khách đến B trước xe tải 30 phút. Tính quãng đường AB, biết rằng vận tốc của xe tải là 40 km/h. Câu 4 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD, phân giác của BCD cắt BD ở E. 1) Chứng minh: Tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD. 2) Chứng minh AH.ED = HB.EB. 3) Tính diện tích tứ giác AECH. Câu 5 2 Cho số a =−(1012015 ) , hãy tính tổng các chữ số của a. ĐÁP ÁN Câu 1 1) 3x - 12 = 0 3x = 12 x = 4 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {4} 2) => x – 2 = 0 hoặc 2x + 3 = 0 3 => x = 2 hoặc x = − 2 Trang | 8
9. 3 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2; − }. 2 3) ĐKXĐ : x 2 ; x - 2 xx+ 26 2 (2)6(2)xxx+−22 −= −= xxx−+−224 2 (2)(2)(2)(2)(2)(2)xxxxxx−+−+−+ => (2)6(2)xxx+−−=22  xxxx22++−+=44612  x = 8 (Thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {8} Câu 2 a) Thay x = -1 vào phương trình 2x - m = 1 - x ta được 2.(-1) -m = 1 - (-1) m = -4 b) Với ĐKXĐ: x 1, x ≠ -1 và x 2, ta có xx−+21 A = . (xxx−+−112)( ) 1 = x −1 1 Vậy với x 1, x ≠ -1 và x 2thì P = . x −1 Câu 3 1 Đổi 30 phút = giờ 2 Gọi chiều dài quãng đường AB là x km ( ĐK: x > 0) x Thời gian xe Khách đi từ A đến B là giờ 45 x Thời gian xe Tải đi từ A đến B là giờ 40 Theo bài ra ta có phương trình: - = Giải phương trình tìm được x = 180 Với x = 180 thoả mãn điều kiện bài toán Trang | 9
10. Vậy quãng đường AB dài 180km Câu 4 A B 1 E H 1 D C 1) Xét AHB và BCD có: BCDAHB==900 BD11= (hai góc so le trong) Do đó AHB đồng dạng với BCD (g-g) AHHBAHBC 2) Ta có AHB đồng dạng với BCD => = = (1) BCCDHBCD BCEB Lại có CE là đường phân giác trong tam giác BCD => = (2) CDED AH EB Từ (1) và (2) => = AH ED = HB EB (đpcm). HB ED 3) Tính được AH = 4,8 cm 30 40 Tính được EB = cm; ED = cm 7 7 Từ Tính được HB = 6,4cm 74 Suy ra HE = cm 35 1 S= 2. AH . HE = 4,8. 10,15 (cm2) AECH 2 Câu 5 Ta có a =104030 − 2.10 2015 + 1 = 9 980 01 2014 2014 Tổng các chữ số của a là 9.2014 + 8 +1 = 18135. ĐỀ 5 Bài 1 : Giải các phương trình sau: xx−+3 1 2 a) +=6 53 Trang | 10
11. b) (2x - 3)(x2 +1) = 0 2 1 3x −11 c) − = x +1 x − 2 (x +1)(x − 2) Bài 2 : Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Một số tự nhiên lẻ có hai chữ số và chia hết cho 5. Hiệu của số đó và chữ số hàng chục của nó bằng 86. Tìm số đó. Câu 3 Giải các bất phương trình: 1) 2x 8− 0 2) 6 – 3x > 0 1 2 x−− 2 3x 3) 5 x− 1 4) 3 32 Câu 4 Một người có số tiền nhiều hơn 700 nghìn đồng gồm 15 tờ giấy bạc với hai loại mệnh giá 20 nghìn đồng và 50 nghìn đồng. Tính xem người đó có bao nhiêu đồng? ĐÁP ÁN Bài 1 a. Biến đổi về dạng: 13x - 94 = 0 hay 13x = 94 94 Giải ra x = và kết luận tập nghiệm PT 13 b. (2x - 3)(x2 +1) = 0 2x – 3 = 0 hoặc x2 +1= 0 - Giải PT: 2x – 3 = 0 đúng - Giải thích PT: x2 +1= 0 vô nghiệm, kết luận tập nghiệm PT c. - Tìm ĐKXĐ: x ≠ -1 và x ≠ 2 - Quy đồng khử mẫu đúng: 2(x-2) - (x+1) = 3x-11 - Giải ra x = 3 va kết luận tập nghiệm PT Bài 2 - Chọn ẩn và ĐK đúng: Gọi x là chữ số hàng chục của số phải tìm (ĐK: x là chữ số, x>0) - Biểu diễn các ĐL qua ẩn, lập PT đúng: (10x + 5) - x = 86 - Giải PT đúng: x = 9 Trang | 11
12. Câu 3 1) 2x802x8− x4 Vậy BPT có nghiệm là x > 4 2) 6 – 3x > 0 - 3x > - 6 x2 Vậy BPT có nghiệm là x 12 2x23x−− 4) − − 22x323x( ) ( ) 32 4 − 2x 6 − 9x 7x 2 2 2 x . Vậy BPT có nghiệm là x 7 7 Câu 4 Gọi số tờ giấy bạc mệnh giá 20 nghìn đồng là x (xN, x15* ) suy ra số tờ giấy bạc mệnh giá 50 nghìn đồng là 15 - x (tờ) Tổng số tiền của người đó là: 20000x + 50000 (15 - x) (đồng) Theo bài ra ta có bất phương trình 20000x + 50000 (15 - x) > 700000 hay 2x + 5(15 - x) > 70 Giải bất phương trình: 2x + 5(15 - x) > 70 2x + 75 - 5x > 70 5 - 3x > - 5 x < mà x N* , x 15 nên x = 1 (Thỏa mãn) 3 Nên người đó có 1 tờ 20 nghìn đồng và 14 tờ 50 nghìn đồng Suy ra số tiền của người đó là 20000.1 + 50000.14 = 720 000 (đồng) Trang | 12