Đề thi giữa kì 1 Toán Lớp 8 - Đề 1 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi giữa kì 1 Toán Lớp 8 - Đề 1 (Có đáp án)

1. Đề thi giữa kì 1 lớp 8 môn Toán Đề 1 Câu 1 (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử a. x22 y+ xy −55 x − y b. xx2 −−12 c. 3xx2 −+ 16 5 d. x32−4 x − 9 x + 36 Câu 2 (2 điểm) Tìm giá trị của x, biết: a. x(4 x+ 3) −( 1 + 3 x) = 0 b. xx3 −=16 0 2 c. 19+x( x − 2) =( x + 3)( x2 − 3 x + 9) Câu 3 (2 điểm) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x 22 1 a. A=(3 x + 5) −( 3 x − 5) − 60 x + + 20 3 3 b. B=(2 x + y) − 2 x( 4 x2 + 3 y 2) + 4 x( − 3 xy) − y 3 Câu 4 (2 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD, AC giao với BD tại O. Chọn một điểm E bất kì nằm giữa hai điểm B và O, F là điểm đối xứng với A qua E. Lấy điểm I nằm trên CF sao cho CI = IF. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của F trên các đường thẳng BC và CD. a. Tứ giác OECI là hình gì? Giải thích tại sao b. Chứng minh tứ giác CHFK là hình chữ nhật. c. Chứng minh bốn điểm K, I, H, E thẳng hàng. Câu 5 (0,5 điểm) Cho x. y, z thỏa mãn: x2014+ y 2014 + x 2014 = x 1007 y 1007 + y 1007 z 1007 + z 1007 x 1007 |
2. 2014 2014 2014 Tính giá trị của biểu thức P=( x − y) +( y − z) +( x − z) Đáp án đề thi giữa học kì 1 đề 1 Câu 1: a. Ta có: x22 y+ xy −55 x − y =( x22 y + xy) +( −55 x − y) =xy( x + y) −5( x + y) =( xy −5)( x + y) b. Ta có: xx2 −−12 1 1 1 =xx2 −2. + − − 12 2 4 4 2 2 2 1 49 1 7 = xx − − = − − 2 4 2 2 1 7 1 7 = xx − + − − 2 2 2 2 ==( xx +34)( − ) c. Ta có: 3xx2 −+ 16 5 =3x2 − x − 15 x + 5 =(3x2 − x) +( − 15 x + 5) =x(3 x − 1) − 15( x − 1) =( xx −15)( 3 − 1) d. Ta có: x32−4 x − 9 x + 36 =( x32 −4 x) +( − 9 x + 36) =x2 ( x −4) − 9( x − 4) =( xx2 −94)( − ) =( x −3)( x + 3)( x − 4) |
3. Bài 2: a. x(4 x+ 3) −( 1 + 3 x) = 0 4x2 + 3 x − 1 − 3 x = 0 4x2 − 1 = 0 2 (2x) − 12 = 0 (2xx − 1)( 2 + 1) = 0 1 1 Suy ra x = hoặc x =− 2 2 b. xx3 −=16 0 xx( 2 −16) = 0 x( x −4)( x + 4) = 0 Suy ra x = 0 hoặc x = 4 hoặc x = -4 2 c. 19+x( x − 2) =( x + 3)( x2 − 3 x + 9) 19 +x( x2 − 4 x + 4) = x 3 + 3 3 19 +x3 − 4 x 2 + 4 x − x 3 − 27 = 0 −4xx2 + 4 − 8 = 0 −4(xx2 − + 2) = 0 2 17 −40 xx − +  24 Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn biểu thức. Câu 3: 22 1 a. A=(3 x + 5) −( 3 x − 5) − 60 x + + 20 3 A=9 x22 + 30 x + 25 − 9 x + 30 x − 25 − 60 x − 20 + 20 A = 0 Vậy biểu thức A không phụ thuộc vào biến x |
4. 3 b. B=(2 x + y) − 2 x( 4 x2 + 3 y 2) + 4 x( − 3 xy) − y 3 32 B=(2 x) + 3.2.3.2.( xy) +( xyyxxy) 2 + 3 − 8 3 − 6 2 − 12 xyy 2 − 3 B=8 x3 + 12 xyxyy 2 + 6 2 + 3 − 8 x 3 − 6 xy 2 − 12 xyy 2 − 3 B = 0 Vậy biểu thức B không phụ thuộc vào x Câu 4: a. Chứng minh OE là đường trung bình của tam giác ACF => OE // CF, OE = ½ CF => OE // CI (1) Mà IC = IF => OE = CI (2) Từ (1) và (2) => OEIC là hình bình hành b. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật BCD =9000 BCK = 90 Chứng minh được tứ giác CHFK có ba góc vuông nên là hình chữ nhật c. Ta có ABCD là hình chữ nhật => Tam giác COB cân tại O =OBC BCO Do OE // CF =OBC BCF( slt) OCF =2 BCF = 2 HCF = 1800 − 2 HCF ( *) Tam giác HIF cân tại I HIF =1800 − 2 HCF ( ) |
5. Từ (*) và ( ) OCF = HIF OC// HI Kết hợp với OC // EI ta có ba điểm E, H, I thẳng hàng Lập luận ba điểm H, I, K thẳng hàng => Bốn điểm K, I, H, E thẳng hàng Câu 5: x2014+ y 2014 + x 2014 = x 1007 y 1007 + y 1007 z 1007 + z 1007 x 1007 2(x2014 + y 2014 + x 2014) = 2( x 1007 y 1007 + y 1007 . z 1007 + z 1007 . x 1007 ) 2014 2014 2014 (x − y) +( y − z) +( x − z) = 0 P =0 x = y = z |