Đề thi học kì 1 Toán Lớp 8 - Đề số 5 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Đề thi học kì 1 Toán Lớp 8 - Đề số 5 (Có lời giải chi tiết)

1. c ĐỀ THI HỌC KÌ I: ĐỀ SỐ 5 MÔN: TOÁN - LỚP 8 Đề bài Bài 1 (1 điểm) Chọn đáp án đúng nhất. 22 1.Thu gọn biểu thức: xyxy được kết quả là: A. 2x B. 2y C. 2xy D. 4xy x 2 2. Giá trị của phân thức: không xác định tại các giá trị của biến x là: x2 4 A. x 2 B. x 2 C. x 2 D. x 2 3. Tam giác vuông cân có độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 2cm thì độ dài cạnh góc vuông của tam giác đó bằng: . 4) Xét 4 khẳng định sau: a) Biểu thức x2 ax 4 là bình phương của một tổng khi a 2 . b) Dư trong phép chia đa thức y32 y 32 y cho đa thức y2 1 là 21y . c) Hình thang có hai góc bằng nhau là hình thang cân. d) Hai đỉnh M và P của hình thoi MNPQ đối xứng với nhau qua đường thẳng NQ. Trong 4 khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. Bài 2: (3 điểm) Phân tích đa thức thàn nhân tử a) 3624xxxyy2 b) aaa222 44 2.Tìm x biết: xx2 0 ,2 5 0 . 3 3.Chứng minh giá trị biểu thức mmmm 1132 2 là số nguyên tố với mọi giá trị của m . Bài 3 (2,5 điểm) a2 1 1. Cho biểu thức: P . Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức P tại a 2 . aa2 2. Với x 2 chứng minh đẳng thức: 2 xxx 133 2 22:1 1 x 244 xxxx 2 Bài 4 (1,5 điểm)Cho ABC vuông tại A , có D là trung điểm của $BC$. Gọi EF, lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC. 1. Chứng minh: AEFD 2. Gọi K là điểm đối xứng với D qua E . Chứng minh ba đường thẳng AEFKCD,, đồngquy. Bài 5 (1 điểm) 1. Cho hình bình hành ABCD , điểm E nằm giữa hai điểm C và D . Gọi M là giao điểm của AE và BD . Gọi diện tíchABM là S1 , diện tích M D E là S2 , diện tích B C E là S3 . So sánh S1 với SS23 . 2. Cho xy, là hai số thực thỏa mãn: xy22 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Mxy 5 2. LG bài 1 Giải chi tiết: Bài 1. 1.Chọn D 2.Chọn C 3.
3. Cho ABC vuông cân tại A , có AD là đường trung tuyến, AD2 c m . Vì ABC vuông cân tại A , có AD là đường trung tuyến (gt) BC 2AD 2 2 cm (trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy) Áp dụng định lý Py-ta-go có: ABACBCBBC22222 2A 2 ABABACcm2 22: 242. 4.Chọn B. LG bài 2 Giải chi tiết: 1. Ta có: axxxyyxx)362432 22 yx 2 x 232. xy b) a2 a 2 4 a 2 4 a 4 4 a 2 a 2 4 2 a4 4 a 2 4 a 2 a 2 2 a 2 a22 2 a a 2 a . 1 2.x22 x 0,25 0 x x 0 4 2 4x2 4 x 1 0 2 x 1 0 1 2xx 1 0 . 2 1 Vậy x . 2
4. LG bài 3 Giải chi tiết: aa 00 1. Phân thức xác định khi và chỉ khi aaaa2 010 aa 101 aa2 11 aa 11 P . a2 a a a1 a a 1 2 1 1 Thay a 2 vào biểu thức P ta được: P . a 22 2 xxx 133 2 2. 22:112 xx 244 xxxx 2 Biến đổi vế trái của đẳng thức ta có: xxx 133 2 22:1 2244 xxxx xxxx 1334 22 : 2 22224 xxxxx xxxx 223 1 : 224 xxx 2 2 223xxxx 2 2 .4 x 4 x xxx2 211 2 3. Ta có: A m 1 3 m2 1 m 3 2 m m3 3 m 2 3 m 1 m 3 3 m 2 m 3 2 m m3 3 m 2 m 1 m 3 3 m 2 m 3 2. 3 Vì 2 là số nguyên tố nên m 1 m2 1 m 3 2 m là số nguyên tố với mọi m. LG bài 4 Giải chi tiết:
5. 1. Xét tứ giác AFED có:  BACAAFDgtAF   ED90ED 0 là hình chữ nhật (dhnb) AD E F (tính chất hình chữ nhật) 1. Gọi O là giao điểm của $EF$ và ADO là trung điểm của $EF$ và AD (tính chất hình chữ nhật) (1) O E O F (tính chất trung điểm) D K A B Do D và K đối xứng nhau qua E nên suy ra (tính chất đối xứng) E D K E Mà ACABgtDKAC // (từ vuông góc đến song song) Ta có: $ED$ là đường trung bình của ABC (E, D là trung điểm của AB, BC (gt)) 1 ED BC BC 2. ED 2 Xét tứ giác AKDC ta có: ACKDcmt// KDACED 2 AKDC là hình bình hành (dhnb) KC, EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (tính chất) Mà O là trung điểm của EF (cách gọi) KC,, EF AD đồng quy tại O. (đpcm) LG bài 5 Giải chi tiết:
6. 1. Kẻ IK AB; BH CD như hình vẽ. Ta có: 1 SSMIAB . 1 ABM 2 1 SSMKDE . 2 MDE 2 1 SSBHEC . 3 BEC 2 11 SSMK DEBH EC 2322 1 MK DEMIMKEC 2 1 MK DEMK ECMI EC 2 1 MK DCMI EC 2 2. Ta có: xyxxxx22242 101 11 - TH1: Nếu x 0 0 x 1 x52 x - TH2: Nếu xxx 0 52 x5 0 Khi xxx 0 52 2 x 0 Do đó xxkhi52 x 1;1 (1) 2 Ta có: yyyyy 1021 01 22 2 (2) Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được: x5 21 y x 2 y 2 xy5 22 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi y 1 0 y 1 x 0.
7. x 0 Vậy Maxxykhi 5 22 . y 1