Đề thi học kì 2 Toán Lớp 8 - Đề 2 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kì 2 Toán Lớp 8 - Đề 2 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 2 Môn: Toán Lớp 8 Thời gian: 90 phút PHẦN I. TRẮC NGHIỆM: ( 20 phút - 3điểm) (Học sinh làm bài trên tờ giấy này) *Khoanh tròn chữ cái đúng trước câu trả lời đúng nhất x x 1 Câu 1: Điều kiện xác định của phương trình 1 là: x 3 x A. x 0 B. x 3 C. x 0 và x 3 D. x 0 và x -3 Câu 2. Cho a 3 thì : A. a = 3 B. a = - 3 C. a = 3 D.Một đáp án khác Câu 3: Cho ABC có Â = 600, AB = 4cm, AC = 6cm; MNP có = 600; NM = 3cm, NP = 2cm. Cách viết nào dưới đây đúng ? A. ABC∽ MNP B. ABC∽ NMP C. BAC∽ PNM D. BAC ∽ MNP Câu 4: Hình hộp chữ nhật có A.6 đỉnh , 8 mặt , 12 cạnh B.8 đỉnh , 6 mặt , 12 cạnh C.12 đỉnh , 6 mặt , 8 cạnh D.6 đỉnh , 12 mặt , 8 cạnh 5 1 Câu 5: Tập nghiệm của phương trình (x - )(x + ) = 0 là 6 2 5 1 5 1 5 1 A.{ } B.{- } C.{ } D.{ 6 2 6; ― 2 ― 6;2 } Câu 6: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn 2 + 3 2 A.5x +4 0 C.0.x +4 > 0 D.0,25x - 1 (-5) + 1 D. 2.(- 4) > 2.(-5) *Điền Đ (đúng) hoặc sai (S) vào ô trống Câu 8: Hai phương trình vô nghiệm thì tương đương nhau Đ • ]///////////////// S 0 5
2. Câu 9: Hình vẽ biểu diễn tập nghiệm của bất pt x +2 -7 Đ A Câu 10: Độ dài x trong hình vẽ là x = 4,8 5 8 *Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống 2 D B C Câu 11: Khi nhân hai vế của bất pt với cùng một x số khác 0 ta phải Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm. 퐌퐁 Câu 12: Trong ABC, AM là tia phân giác  (M BC). Khi đó ta có = 퐌퐂 PHẦN II. TỰ LUẬN: (70 phút – 7điểm) Bài 1: Giải các phương trình sau: 5 4 x 5 a) 2x(x + 2) – 3(x + 2) = 0 b) x 3 x 3 x 2 9 Bài 2: a) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức A = 2x – 5 không âm. b) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số 4x 1 2 x 10x 3 3 15 5 Bài 3: Một xe vận tải đi từ tỉnh A đến tỉnh B, cả đi lẫn về mất 10 giờ 30 phút. Vận tốc lúc đi là 40km/giờ, vận tốc lúc về là 30km/giờ. Tính quãng đường AB. Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm. Kẻ đường cao AH. a) Chứng minh: ABC và HBA đồng dạng với nhau b) Chứng minh: AH2 = HB.HC c) Tính độ dài các cạnh BC, AH d) Phân giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và HCE Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của B = 3|x - 1| + 4 – 3x ĐÁP ÁN TOÁN 8 HKII - Phần tự luận Bài 1: Giải các phương trình sau: a) 2x(x + 2) – 3(x + 2) = 0  (x +2)(2x -3) = 0  x +2 = 0 hoặc 2x -3 = 0  x = -2; x = 1,5 . vậy S = {-2; 1,5} 5 4 x 5 b) x 3 x 3 x 2 9 (1)
3. ĐKXĐ: x 3 (1) => 5(x +3) + 4(x -3) = x -5  5x +15 +4x -12 = x -5  8x = -8  x = -1(TMĐK) Vậy S = {-1} Bài 2: a)Tìm x sao cho giá trị của biểu thức A = 2x – 5 không âm. Theo đề ta có 2x – 5 0  x 2,5 . Vậy S = {x | x 2,5} b) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số 4x 1 2 x 10x 3 3 15 5 4 ― 1 2 ― 10 ― 3 20x - 5 – (2 - x) 30x – 9  20x + x – 30x 5 + 2 - 9  3 ― 15 ≤ 5 ⇔ - 9x -2 • ]//////////////////////////////////// 2 2 2 0  x . Vậy S = {x | x } 9 9 9 Bài 3: Gọi x (km) là quãng đường AB (x > 0) Thời gian đi từ A đến B: 40 (h) Thời đi từ B về A : 30 (h) 1 Cả đi và về mất 10giờ 30 phút = 10 2(ℎ) = 10,5(ℎ) Nên ta có pt: + = 10,5 40 30 B Giải pt: x = 180 (TMĐK x > 0) Vậy quãng đường AB dài 180km H Bài 4: 6cm D E a) Chứng minh: ABC và HBA đồng dạng với nhau Có ABC ∽ HBA (vì = = 900 ; chung ) 2 1 A C 8cm b) Chứng minh: AH2 = HB.HC Có HAB ∽ HCA (vì = = 900 ; = : cùng phụ với ) Suy ra => AH2 = HB . HC = c) Tính độ dài các cạnh BC, AH Áp dụng Pita go vào ABC vuông tại A có
4. BC = 2 + 2 = 62 + 82 = 10( ) . 8.6 Vì ABC ∽ HBA (cmt) => => HA = = = 10 = 4,8 ( ) d) Phân giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và HCE 푆 Có ACD∽ HCE (g-g) => = ( )2 푆 Có ABC ∽ HBA (cmt) => => HB = 3,6(cm) => HC = 10- 3,6 = 6,4(cm) = 푆 2 25 Từ đó = ( ) = 푆 16 Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của B = 3|x - 1| + 4 – 3x •Khi x > 1 ta có B = 3(x -1) + 4 - 3x = 3x - 3 + 4 -3x = 1 (KTMĐK: x > 1) •Khi x 1 ta có B = 3(1 -x) +4 – 3x = 3 -3x + 4 - 3x = - 6x + 7 Vì x 1 nên –x -1 => - 6x - 6 => - 6x + 7 - 6 + 7 => - 6x + 7 1 hay B 1 với mọi x Vậy GTNN (B) = 1 tại x = 1