Đề thi học kì 2 Toán Lớp 8 - Đề số 1 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề thi học kì 2 Toán Lớp 8 - Đề số 1 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án và thang điểm)

1. ĐỀ THI TOÁN LỚP 8 HỌC KÌ 2 NĂM 2021 - ĐỀ SỐ 1 Câu 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau : a) 2x - 3 = 5 b) (x + 2)(3x - 15) = 0 3 2 4x 2 c) x 1 x 2 (x 1).(x 2) Câu 2: (2 điểm) a) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số 2x 2 x 2 2 3 2 b) Tìm x để giá trị của biểu thức 3x – 4 nhỏ hơn giá trị của biểu thức 5x – 6 Câu 3: (1,5 điểm) Một người đi xe máy từ Viên Thành đến Vinh với vận tốc 40 km/h. Lúc về người đó uống rượu nên đi nhanh hơn với vận tốc 70 km/h và thời gian về cũng ít hơn thời gian đi 45 phút. Tính quãng đường Viên Thành tới Vinh. Câu 4:(3,5 điểm) Cho ABC vuông tại A, có AB = 12 cm ; AC = 16 cm. Kẻ đường cao AH H BC). a) Chứng minh: HBA ഗ ABC b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH. c) Trong ABC kẻ phân giác AD (D BC). Trong ADB kẻ phân giác DE (E AB); trong ADC kẻ phân giác DF (F AC). EA DB FC Chứng minh rằng:   1 EB DC FA
2. VI. ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm a) 2x - 3 = 5 2x = 5 + 3 0,25 2x = 8 0,25 x = 4 0,25 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 4} 0.25 1 b) x 2 3x 15 0 0,25 (3 đ) x 2 0 x 2 3x 15 0 x 5 0,5 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {- 2; 3} 0,25 c) ĐKXĐ: x - 1; x 2 3(x – 2) – 2(x + 1) = 4x - 2 0,25 3x – 6 – 2x - 2 = 4x -2 – 3x = 6 0,5 x = -2 (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-2} 0,25 2x 2 x 2 a) 2 3 2 2(2x + 2) < 12 + 3(x – 2) 0,25 4x + 4 < 12 + 3x – 6 4x – 3x < 12 – 6 – 4 0,5 x < 2 2 0 2
3. (2 đ) Biểu diễn tập nghiệm 0,25 b) 3x – 4 -1 Vậy tập nghiệm của BPT là {x | x > -1} 0,25 - Gọi độ dài quãng đường Viên Thành-Vinh là x (km), x > 0 0,25 x - Thời gian lúc đi là: (h) 40 x 0,25 - Thời gian lúc về là: (h) 70 3 x x 3 - Lập luận để có phương trình: = + (1,5 đ) 40 70 4 0,25 - Giải phương trình được x = 70 0,5 - Kết luận. 0,25 A Vẽ hình đúng, chính xác, rõ ràng 0,5 a) Xét HBA và ABC có: F E A· HB B· AC 900 ; A· BC chung 0.5 HBA ഗ ABC (g.g) 0.5 B H D C b) Áp dụng định lí Pytago trong tam giác ABC ta có: 0,25 4 BC 2 AB2 AC 2 (3,5 đ) 2 2 2 = 12 16 20 0,25
4. BC = 20 cm Ta có HBA ഗ ABC (Câu a) AB AH 12 AH 0,25 BC AC 20 16 12.16 AH = = 9,6 cm 0,25 20 EA DA c) (vì DE là tia phân giác của A· DB ) EB DB 0,25 FC DC (vì DF là tia phân giác của A· DC ) FA DA 0,25 EA FC DA DC DC   (1) EB FA DB DA DB EA FC DB DC DB EA DB FC 0,25 (1)      1 (nhân 2 vế với EB FA DC DB DC EB DC FA DB ) DC 0,25