Kiểm định chất lượng học sinh giỏi cấp huyện Toán Lớp 8 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Triệu Sơn

(Bản scan)

Câu IV. (6,0 điểm)

Hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Kẻ CP vuông
góc với đường thắng AB tại P, CQ vuông góc với đường thẳng AD tại Q.

1. Chứng mỉnh CP.A8 = CQ.AD và ACPQ đồng dạng với tam giác BCA.

2. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của OB và OA. Lấy điểm F trên cạnh AB,
sao cho tia FM cắt cạnh BC tại E và tia FN cắt cạnh AD tại K.

Chứng minh BA/BF+BC/BE=4
3. Xác định vị trí điểm F để tổng BE+ AK có giá trị nhỏ nhất.