Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp Thành phố Toán Lớp 8 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Thành phố Thanh Hóa (Có hướng dẫn chấm)

(Bản scan)

Câu 4: (6,0 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh a. Trên cạnh BC lấy điểm M
(khác B,C), qua điểm A kẻ tia Ax vuông góc với AM cắt tia CD tại điểm Ƒ.

1) Chứng minh rằng: AM = AF.

2) Trên cạnh CD lấy điểm N sao cho MAN = 45°, gọi giao điểm của AM, AN với
BD lần lượt tại Q và P; gọi I là giao điểm của MP và NQ. Chứng minh: AI vuông góc MN tại H.

3) Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác AMN khi M, N thay đổi.