Tổng hợp kiến thức Toán Lớp 8

Nội dung text: Tổng hợp kiến thức Toán Lớp 8

1. Trung tâm Luyện thi 123 Bài tập hệ thống kiến thức Toán 8 Buổi 1: HẰNG ĐẲNG THỨC – PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ RÚT GỌN BIỂU THỨC ABCABAC ABCDACADBCBD A B 2 A22 2 AB B A B 2 A22 2 AB B ABABAB22–– 3 3 2 2 3 A B 3 A3 3 A 2 B 3 AB 2 B 3 A– B A – 3 A B 3 AB – B 3 3 2 2 A3 B 3 – A B A 2 AB B 2 A B A B A AB B Bài 1: Rút gọn biểu thức 11 2 2 3 3 a. x 3 x 5 x 2 x 2 b. x y x 4 xy 16 y 4 4 y x 1 4 16 c. x 2 22 x 3 2 x 1 x 1 d. x 2 2 x 1 x2 x 1 x x 2 x 2 Bài 2: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến a. x 1 22 2 x 3 x 1 x 3 b. x 1 3 x 2 x22 2 x 4 3 x 3 x Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử a. 7x2 7 xy 4 x 4 y b. x22 2 x 4 y 4 y c. x3 10 x 2 25 x xy 2 d. 22x y x22 y e. x32 4 x 12 x 27 f. x22 69 x y g. xx2 6 h. x3 x 2 4 x 2 8 x 4 i. 2xx2 4 30 Bài 4: Tìm x, y biết a. xx3 64 0 b. x32 6 x 12 x 8 0 c. xx2 16 4 0 d. 6x x 5 x 5 e. xx3 7 6 0 f. x32 44 x x g. 2xx 1 22 3 h. x22 y 6 x 6 y 18 0 Bài 5: Làm tính chia: a. 15x5 y 2 25 x 4 y 3 30 x 3 y 2 :5 x 3 y 2 b. x32 2 x 5 x 10 : x 2 x 25 Bài 6: Cho biểu thức A x 3 x 2 x 3 a. Tìm điều kiện xác định và rút gọn A c. Tìm x để AA 5, 0. b. Tính giá trị của A tại x 2 d. Tìm x đề A Page 1
2. Trung tâm Luyện thi 123 Bài tập hệ thống kiến thức Toán 8 xx 1 1 4 Bài 7: Cho biểu thức B x 1 x 1 1 x2 a. Tìm điều kiện xác định và rút gọn A c. Tìm x để B3 b. Tính giá trị của B khi x2 x 0 d. Với giá trị nào của x thì B 0. 5xx 1 1 2 2 Bài 8: Cho biểu thức C x32 1 x x 1 1 x a. Rút gọn C c. Tìm x để C > 0. b. Tính giá trị của C khi x 4 d. Tìm x đề C 1 2x 1 2 Bài 9: Cho biểu thức M 2 .1 x 2 4 x 2 x x a. Rút gọn M b. Tính giá trị của M tại x thỏa mãn xx2 5 6 0 1 c. Tìm x để M d. Tìm x đề M 2 Bài 10: Tìm GTLN, GTNN (nếu có) của các biểu thức sau: a. A 46 x2 x b. F x 1 x 3 11 22 2000 c. G x 32 x d. H xx2 26 BÀI TẬP VỀ NHÀ BUỔI 1 Bài 1. Phân tích đa thức thành nhân tử a. a33– 3 a 3 b – b b. a22 6 ab 9 b 1 c. 4x2 – 25 2 x 7 5 – 2 x d. xx2 2 15 e. 2x32 3 x 5 x f. 2x32 4 x 2 x 4 g. x32– 4 x –8 x 8 h. x22– 7 xy 10 y Bài 2. Rút gọn biểu thức 2 22 a. 3–2 x x 1–2 x 5 x –1: x 1 b. 2x 1–22 x 13– x 3– x c. x–1– 3 x 1 x2 – x 1–3 x 11–3 x Bài 3. Thực hiện phép chia: a. 2x2 2 x 4 : x 2 b. 2x32 5 x x 1 : 2 x 1 c. x3 2 x 4 : x 2 d. x32 3 x : x 3 e. x4 x 14 : x 2 f. x32 x 12 : x 2 g. 17x2 –6 x 4 5 x 3 –23 x 7:7–3 x 2 –2 x Page 2
3. Trung tâm Luyện thi 123 Bài tập hệ thống kiến thức Toán 8 Bài 4. Tìm x biết a. xx3 – 25 0 b. xx42 45 c. x3 27 x 3 x – 9 0 d. 4 xx – 2 22 25 1– 2 e. 3–52–1–x x x 26–1 x 0 f. 3x 2 3 x – 2 – 3 x –1 2 5 x2 x2 1 x 5 Bài 5. Cho biểu thức A 2 :2 x 3 x 3 9 x 3 x a. Rút gọn A b. Tính giá trị của A biết xx2 – – 2 0 1 c. Tìm x để A = 2 2 y 4 y22 2 y y 3 y 1 Bài 6. Cho biểu thức P 2 :: 2 3 2 y y 4 2 y 2 y y y 3 a. Rút gọn P b. Tính giá trị của P biết 2yy2 – 3 – 2 0 xx226 1 10 Bài 7. Cho biểu thức Ax 3 :2 x 4 x 6 3 x x 2 x 2 a. Rút gọn A b. Tính giá trị của P tại x – 2 4 c. Với giá trị nào của x thì A = 2 d. Tìm x để A 0 với mọi x > 0 2 x 2 x22 x 64 x Bài 9. Cho biểu thức C .1 x x 2 x a. Rút gọn biểu thức C b. Tìm giá trị của x để C có giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất ấy x22 2 x 2 x 1 2 Bài 10. Cho biểu thức D = 2 2 3.1 2 2x 8 8 4 x 2 x x x x a. Rút gọn D b. Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức D bằng 0 Bài 11. Tìm giá trị nguyên của x để tại đó giá trị mỗi biểu thức sau là 1 số nguyên 2 3x3 4 x x 1 x 3 31xx2 A = C = B = D = x 3 x 4 x 2 32x Bài 12. Tìm GTLN, GTNN (nếu có) của các biểu thức sau: a. B 3 x2 5 x 7 b. E x22 42 x y y 15 83x c. I d. M 6xx 2 14 41x2 Page 3
4. Trung tâm Luyện thi 123 Bài tập hệ thống kiến thức Toán 8 Buổi 2: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bài 1. Giải các phương trình sau: a. 5 xx 6 4 3 2 b. 3 x 1 3 x 5 1 2 x c. x 3 x 4 2 3 x 2 x 4 2 3xx 2 3 1 5 2x 1 x 2 x 7 x 23 x 23 x 23 x 23 d. 2x e. f. 2 6 3 5 3 15 24 25 26 27 Bài 2: Giải các phương trình sau: a. 9x2 1 3 x 1 4 x 1 b. 3x 15 2 x x 5 c. 2x x 1 x2 1 d. xx2 4 5 0 e. x32 5 x 6 x 0 f. x32 9 x 4 x 36 0 Bài 3: Giải các phương trình sau: 25x xx 5 5 2 xx2 3 3 a. 3 b. 1 c. 2 x 2 xx 392 x 11 x x x x 2 1 x 3 x 8 x 232 x 11 19 x2 x x d. e. f. x44 x x2 x 5 x x 5 x2 25 2x 2 x2 2 x 3 6 2 x Bài 4: Giải các phương trình sau: a. 92 x b. 2xx 3 3 c. 2 xx 2 1 d. 23xx e. 3xx 1 2 f. 5xx 4 1 Bài 5: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số 2 xx 21 a. 3xx 4 2 1 3 b. x 1 x 2 x 1 3 c. 46 2xx 1 3 1 x 1 23x d. 1 e. 1 f. 3 43 x 3 x 5 Bài 6: Cho phương trình 4 m2 x 8 x 2 m 0 với ẩn số x. a. Giải phương trình khi m 5 b. Tìm điều kiện của m để phương trình có một nghiệm duy nhất. 1 c. Tìm m để phương trình có nghiệm x 4 Page 4
5. Trung tâm Luyện thi 123 Bài tập hệ thống kiến thức Toán 8 BÀI TẬP VỀ NHÀ BUỔI 4 Bài 1: Một lớp học tham gia trồng cây ở một lâm trường trong một thời gian dự định với năng suất 300 cây/ngày. Nhưng thực tế đã trồng thêm được 100 cây/ngày. Do đó đã trồng thêm được tất cả là 6 cây và hoàn thành trước kế hoạch 01 ngày. Tính số cây dự định trồng. (L1) Bài 2: Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi giờ phải làm 30 sản phẩm. Nhưng thực tế mỗi giờ làm thêm được 10 sản phẩm nên đã hoàn thành công việc trược 30 phút và còn vượt mức 20 sản phẩm so với kế hoạch. Tính số sản phẩm tổ đó phải làm theo kế hoạch. (L1) Bài 3: Hai đội công nhân cùng làm 1 công việc. Nếu hai đội làm chung thì hoàn thành sau 12 ngày. Nếu mỗi đội làm riêng thì đội một sẽ hoàn thành công việc nhanh hơn đội 2 là 7 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để hoàn thành công việc đó. (L2) Bài 4. Hai tổ sản xuất cùng làm chung một công việc thì hoàn thành trong 2 giờ. Hỏi nếu làm riêng một mình thì mỗi tổ phải hết bao nhiêu thời gian mới hoàn thành xong công việc, biết khi làm riêng, tổ thứ nhất hoàn thành sớm hơn tổ thứ hai là 3 giờ. (L2) Bài 5: Trong tháng đầu hai tổ sản xuất làm được 800 sản phẩm. Sang tháng thứ hai, tổ một tăng năng suất 15%, tổ hai tăng năng suất 20% nên đã làm được 945 sản phẩm. Tính số sản phẩm của mỗi tổ trong tháng đầu. (L3) Bài 6: Theo kế hoạch hai tổ phải làm 110 sản phẩm. Khi thực hiện tổ một tăng năng suất 14%, tổ hai tăng 10% nên đã làm được 123 sản phẩm. Tính số sản phẩm theo kế hoạch của mỗi tổ. (L3) Bài 7: Một mảnh vườn có chu vi là 34m. Nếu tăng chiều dài 3m và giảm chiều rộng 2m thì diện tích tăng 45m2. Hãy tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn. (L4) Bài 8: Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi bằng 80m. Nếu giảm chiều rộng 3m và tăng chiều dài 8m thì diện tích tăng thêm 32m2. Tính kích thước miếng đất. (L4) Bài 9. Một phân số có tử số nhỏ hơn mẫu số là 8. Nếu thêm 2 đơn vị vào tử số và bớt mẫu số đi 3 3 đơn vị thì ta được phân số bằng . Tìm phân số đã cho. (L5) 4 Bài 10. Thương của hai số là 3. Nếu tăng số bị chia lên 10 và giảm số chia đi một nửa thì hiệu của hai số mới là 30. Tìm hai số đó. (L5) Page 11
6. Trung tâm Luyện thi 123 Bài tập hệ thống kiến thức Toán 8 Buổi 5 + 6: CHỨNG MINH CÁC TỨ GIÁC ĐẶC BIỆT 1. Hình thang Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. Trong hình thang cân: Hai cạnh bên bằng nhau, Hai đường chéo bằng nhau Dấu hiệu nhận biết Hình thang có một góc vuông là hình thang vuông Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân 2. Hình bình hành Hình bình hành là tứ giác có các cặp cạnh đối song song Trong hình bình hành: Các cạnh đối bằng nhau, Các góc đối bằng nhau, Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường Dấu hiệu nhận biết Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành 3. Hình chữ nhật Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường Dấu hiệu nhận biết Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật Page 12
7. Trung tâm Luyện thi 123 Bài tập hệ thống kiến thức Toán 8 4. Hình thoi Hình thoi là một tứ giác có bốn cạnh bằng nhau Trong hình thoi: Hai đường chéo vuông góc với nhau, Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi Dấu hiệu nhận biết Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi 5. Hình vuông Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi Dấu hiệu nhận biết Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông Hình thoi có một góc vuông là hình vuông Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông Một tứ giác vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi thì tứ giác đó là hình vuông Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Điểm M và điểm I thứ tự là trung điểm của cạnh đáy BC và cạnh bên AC. Gọi K là điểm đối xứng với điểm M qua điểm I a. Chứng minh AK // BC b. Chứng minh tứ giác ABMK là hình bình hành c. Tìm thêm điều kiện của tam giác cân ABC để tứ giác AMCK là hình vuông Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Gọi D, E lần lượt là điểm đối xứng của P qua M và N. a. Tính AP và diện tích tam giác ABC biết AB = 6cm, AC = 8cm b. Chứng minh tứ giác AMPN là hình chữ nhật c. Chứng minh tứ giác APCE là hình thoi d. Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác APCE là hình vuông? e. Chứng minh AP, BE, CD đồng quy. Page 13
8. Trung tâm Luyện thi 123 Bài tập hệ thống kiến thức Toán 8 Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh AC, vẽ điểm D đối xứng với điểm B qua M. a. Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành b. Gọi H à trung điểm BC, K là trung điểm AD. Tứ giác AHCK là hình gì? Vì sao? c. Chứng minh H, M, K thẳng hàng d. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AHCK là hình vuông. Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ AN và CM cùng vuông góc với BD a. Chứng minh DN = BM b. Chứng minh tứ giác ANCM là hình bình hành c. Gọi K là điểm đối xứng với điểm A qua điểm N. Tứ giác DKCB là hình gì? Vì sao? d. Tia AM cắt tia KC tại điểm P. Chứng minh rằng các đường thẳng PN, AC, KM đồng quy. Bài 5: Cho ABC vuông tại A, D là trung điểm BC. Kẻ DE AC, DF  AB E AC , F AB . a. Chứng minh rằng EF = AD b. Lấy điểm G đối xứng với D qua F. Chứng minh tứ giác ADBG là hình thoi c. Gọi K là giao điểm của AG và ED. Chứng minh GC, BK, AD đồng quy Bài 6: Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD a. Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành. Tứ giác AMND là hình gì? b. Gọi I là giao điểm của AN và DM, K là giao điểm của BN và CM. Tứ giác MINK là hình gì? c. Chứng minh IK // CD d. Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện gì thì tứ giác MINK là hình vuông? Khi đó, tính diện tích của tứ giác MINK, biết AD = 4cm. Bài 7: Cho hình bình hành ABCD có BC 2 AB , A 60o . Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm BC,AD a. Chứng minh AE  BF b. Tứ giác ECDF là hình gì? Vì sao? c. Tứ giác ABED là hình gì? Vì sao? d. Gọi M là điểm đối xứng của A qua B. Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật. e. Chứng minh M, E, D thẳng hàng. Bài 8. Cho ∆ABC cân (AB = AC). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. a. Tứ giác MNBC là hình gì? Vì sao? b. Chứng minh rằng MP đi qua trung điểm O của BN c. Chứng minh tứ giác AMPN là hình thoi d. ∆ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để hình thoi AMPN là hình vuông? Page 14
9. Trung tâm Luyện thi 123 Bài tập hệ thống kiến thức Toán 8 BÀI TẬP VỀ NHÀ BUỔI 5 + 6 Bài 1. Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC. a. Chứng minh: AMNQ là hình chữ nhật b. Từ A kẻ Ax//BC cắt NQ tại K. Chứng minh ANCK là hình thoi c. Kẻ đường cao AI ( I thuộc BC). Chứng minh MINQ là hình thang cân d. Chứng minh MI ⊥ QI e. Tìm điều kiện của tam giác ABC để AMNQ là hình vuông 2 f. Tính SANCK biết SABC =12 cm Bài 2. Cho ∆ABC vuông tại C. Gọi D là trung điểm của AB. Kẻ DM vuông góc với AC (M thuộc AC). Gọi E là điểm đối xứng với D qua BC, DE cắt BC tại N a. Chứng minh: tứ giác CMDN là hình chữ nhật b. Tứ giác BDCE là hình gì? Vì sao? c. Chứng minh SABC = 2SCMDN d. ∆ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác ABEC là hình thang cân Bài 3: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Trên OD lấy E, kẻ CF // AE (F BD) a. Chứng minh rằng: AFCE là hình bình hành b. Cho AF cắt BC tại M, CE cắt AD tại N. Chứng minh: M, O, N thẳng hàng c. Lấy K đối xứng với C qua E. Xác định vị trí của E trên OD để tg AKDO là hình bình hành d. Lấy I đối xứng với A qua D; lấy H đối xứng với A qua B. Tứ giác ABCD phải có thêm điều kiện gì để I đối xứng với H qua AC Bài 4: Cho ABC vuông ở A. Kẻ AH  BC. Gọi P, Q là điểm đối xứng của H qua AB và AC a. Chứng minh: P và Q đối xứng qua A b. Cho HP cắt AB tại I, HQ cắt AC tại K. Gọi M, N là trung điểm của BH và CH. Chứng minh: tứ giác MNKI là hình thang vuông c. Với điều kiện nào của ABC thì tứ giác MNKI là hình chữ nhật Bài 5: Cho hình thoi ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của A qua B, F là điểm đối xứng của C qua B a. Chứng minh: tứ giác ACEF là hình chữ nhật b. Chứng minh: AF // BD c. Cho DE cắt BC tại P, DF cắt AB tại Q. Chứng minh: AC = 2PQ d. Hình thoi ABCD phải thêm điều kiện gì để ADCE là hình thang cân Page 15
10. Trung tâm Luyện thi 123 Bài tập hệ thống kiến thức Toán 8 Bài 6: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi M là trung điểm của AB, N là giao điểm của DM và CB. a. Chứng minh: Tứ giác ANBD là hình bình hành. b. Kẻ tia Cx // DN, Cx cắt AB tại P. Chứng minh: tứ giác MNPC là hình thoi c. Tứ giác DNPC có là hình thang ? Hình thang cân không ? Vì sao ? d. Cho MC cắt BD tại G. Tính SGCD theo a Page 16
11. Trung tâm Luyện thi 123 Bài tập hệ thống kiến thức Toán 8 Buổi 7 + 8: ĐỊNH LÍ TA – LÉT. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG 1. Định lí Ta-lét trong tam giác Đoạn thẳng tỉ lệ: Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng AB'' và CD'' AB A'' B AB CD nếu có tỉ lệ thức hay CD C'' D ABCD'''' Định lí Ta-lét trong tam giác: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó đinh ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ ABC AD AE AD AE , DE// BC AB AC DB EC 2. Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét a. Hệ quả của định lí Ta-lét: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho. ABC AD AE DE . DE// BC AB AC BC Chú ý: hệ quả trên vẫn đúng cho trường hợp đường thẳng a song song với một cạnh của tam giác và cắt phần kéo dài của hai cạnh còn lại b. Định lí Ta-lét đảo: Nếu 1 đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác. AD AE DE // BC DB EC 3. Tính chất đường phân giác của tam giác Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy. ABC DB AB AA12 DC AC Chú ý: Định lí vẫn đúng đối với tia phân giác của góc ngoài của tam giác ABC AB AC EB AB EC AC AA34 Page 17
12. Trung tâm Luyện thi 123 Bài tập hệ thống kiến thức Toán 8 4. Tam giác đồng dạng Hai tam giác gọi là đồng dạng với nhau nếu chúng có ba cặp góc bằng nhau đôi một và ba cặp cạnh tương ứng tỉ lệ AABBCC ', ', ' ABC∽ A''' B C AB BC CA ABBCCA'''''' Trường hợp đồng dạng thứ nhất: Nếu ABC và ABC''' có: AB BC CA ABC∽ A''' B C (c.c.c) ABBCCA'''''' Trường hợp đồng dạng thứ hai: Nếu và có: AB CA AA ' và ABC∽ A''' B C (c.g.c) ABCA'''' Trường hợp đồng dạng thứ ba: Nếu và có: AABB ', ' thì ABC∽ A''' B C (g.g) 5. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác đồng dạng Nếu tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác đồng dạng Trường hợp đồng dạng đặc biệt Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng. 0 AB BC Nếu ∆ABC và có: AA ' 90 và ABBC'''' thì (cạnh huyền – cạnh góc vuông) Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng. Page 18
13. Trung tâm Luyện thi 123 Bài tập hệ thống kiến thức Toán 8 Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 18cm, AD = 12cm. Gọi M là trung điểm của AB. Tia DM cắt AC tại N, cắt tia CB tại P a. Tính độ dài các đoan DM, DN, DP b. Không sử dụng kết quả tính được ở câu a, hãy chứng minh DN2 NM. NP Bài 2: Cho ABC cân tại A có chu vi là 80cm. Đường phân giác của A và B cắt nhau tại I, AI AI 3 cắt BC tại D. Cho . Tính các cạnh của AD 4 Bài 3: Cho hình thang cân ABCD có AB là đáy nhỏ. Biết BD BC, đường cao BH chia đáy DC thành hai đoạn DH = 16cm, HC = 9cm a. Tính độ dài BH, AC b. Tính chu vi và diện tích của hình thang ABCD Bài 4: Cho vuông tại A, AB = a, AC = 3a. Trên cạnh AC lấy các điểm D và E sao cho AD DE EC DB DC a. Tính các tỉ số ; b. Chứng minh BDE∽ CDB c. Tính AEB ACB DE DB Bài 5: Cho hình vuông ABCD. Lấy E thuộc đoạn BC, kẻ tia Ax vuông góc với AE, Ax cắt CD tại F. Trung tuyến AI của AEF cắt DC tại K. Qua E kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AI tại G. a. Chứng minh AF = AE và tứ giác GEKF là hình thoi b. Chứng minh AKF∽ CAF c. Chứng minh AF.AE = FC.GE Bài 6: Cho vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. a. Tứ giác AEHF là hình gì? Vì sao? b. Chứng minh AEF∽ CAB c. Cho AH = 2,4mc; BC = 5cm. Tính S EAF d. Lấy I đối xứng với H qua AB. Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AI ở K. Chứng minh KC, AH, EF đồng quy. Bài 7: Cho vuông ở A, trung tuyến BD. Phân giác của BDA và BDC cắt AB và BC lần lượt ở M và N. Biết AB = 16cm; AD = 12cm a. Tính độ dài các đoạn thẳng BD, BM b. Chứng minh MN // AC c. Tứ giác MACN là hình gì? Tính diện tích tứ giác đó S d. Tính AMD SDNM Page 19
14. Trung tâm Luyện thi 123 Bài tập hệ thống kiến thức Toán 8 Bài 8: Cho ABC nhọn, các đường cao AM, BN cắt nhau tại K a. Chứng minh AKN∽ BKM b. Chứng minh AKB∽ NKM c. Kẻ MH AC H AC . Chứng minh MC2 AC. HC d. Gọi I là giao điểm của KH và MN. Kẻ IE AC E AC . Gọi F là giao điểm của IE và KM. 1 1 2 Chứng minh KN MH EF Bài 9: Cho hình vuông ABCD, M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Kẻ DN CM I a. Chứng minh DN CM b. Chứng minh CI.CM = CN.CB c. Chứng minh DI = 2CI; DI = 4IN d. Gọi P là trung điểm của CD, AP cắt DI tại H. Tính diện tích tứ giác HICP biết AB = a. Bài 10: Cho có A 60o . Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a. Chứng minh AC.AE = AB.AF b. Chứng minh BHC∽ FHE S c. Tính ABC S IAF d. Gọi I, K, L, M lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên các đường thẳng AB, BE, CF, AC. Chứng minh rằng I, K, L, M là bốn điểm thẳng hàng Page 20
15. Trung tâm Luyện thi 123 Bài tập hệ thống kiến thức Toán 8 BÀI TẬP VỀ NHÀ BUỔI 7 + 8 Bài 1: Cho tam giác ABC có BA = 3cm, BC = 7cm, BD là đường phân giác ( D thuộc AC). Kẻ AH, CK vuông góc với BD. a. Chứng minh AHD∽ CKD b. Chứng minh AB. BK = BC. BH c. Qua trung điểm I của AC kẻ đường thẳng song song BD, cắt BC tại M, cắt tia AB tại N. Chứng minh AN = CM d. Chứng minh SABC 5S BDI Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ đường cao AH. Từ H kẻ HE vuông góc với AB (E thuộc AB), kẻ HF vuông góc với AC (F thuộc AC) a. Chứng minh AHB∽ CAB b. Chứng minh AC2 = CH.BC c. Biết BH = 4cm, CH = 5cm. Tính chu vi của tam giác ABC. d. Từ A kẻ Ax // EF, từ B kẻ By vuông góc với BC. Tia Ax cắt By tại K. Gọi O là giao điểm của EF và AH. Chứng minh C, O, K thẳng hàng. Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên tia đối của tia AB, lấy điểm E sao cho AB = 2AE. Trên tia đối của tia AC lấy điểm F sao cho AC = 2AF. a. Chứng minh FE // BC. b. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Chứng minh AC2 = CH.CB IH AD c. Vẽ tia phân giác CD của góc ACB (D thuộc AB), CD cắt AH ở I. Chứng minh IA DB d. Cho AF = 1,5cm; AE = 2cm. Tính độ dài AH và diện tích tam giác HIC Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ phân giác BE của góc ABC ( E thuộc AC). Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng BE tại D. a. Chứng minh ∆ABE ∽ ∆DCE b. Chứng minh ∆AED ∆BEC c. Chứng minh AD = DC KH EA d. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC cắt BE tại K. Chứng minh KA EC Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BM, CN cắt nhau tại H. a. Chứng minh rằng: HB.HM = HC.HN b. Chứng minh ∆NHM ∆BHC c. Giả sử góc BAC = 600. Chứng minh diện tích ∆BHC gấp 4 lần diện tích ∆NHM d. Chứng minh rằng: BM.CN= MN. BC+BN. MC Page 21
16. Trung tâm Luyện thi 123 Bài tập hệ thống kiến thức Toán 8 Bài 6: Cho tam giác nhọn ABC. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. a. Chứng minh ∆BHF ∽ ∆CHE b. Chứng minh HE.HB = HF. HC c. Từ E hạ EI  BC ( I thuộc BC). Biết EC=15cm; IC= 9cm. Chứng minh ∆BEC ∆ EIC. Tính BC và BE. d. Chứng minh: BH.BE + CH.CF = BC2 Bài 7: Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 8cm, AD = 6cm. Kẻ AM  BD (M thuộc BD) a. Chứng minh ∆ ABD ∆MAD b. Tính đoạn DM. c. Đường thẳng AM cắt các đường thẳng DC và BC thứ tự tại N và P. Chứng minh AM2 = MN. MP AB BC BD d. Lấy điểm E trên cạnh AB, F trên cạnh BC, EF cắt BD ở K. Chứng minh BE BF BK Bài 8: Cho hình vuông ABCD và một điểm E bất kì trên cạnh BC. Kẻ tia Ax  AE cắt đường thẳng CD tại F. Kẻ trung tuyến AI của ∆ AFE và kéo dài cắt DC tại K. Qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt AI tại G. Chứng minh: a. AE = AF b. Tứ giác EGFK là hình thoi c. ∆FIK ∆FCE d. EK = BE + DK và khi điểm E chuyển động trên BC thì chu vi tam giác ECK không đổi. Bài 9: Cho hình bình hành ABCD có góc A nhọn. Kẻ BI  AC; DK  AC. Kẻ CM  AB, CN  AD. a. Chứng minh AK= CI b. Tứ giác BIDK là hình gì? c. Chứng minh AB.CM = CN.AD d. CMR: AD.AN + AB.AM = AC2 Bài 10: Cho tam giác đều ABC. Gọi O là trung điểm của BC. Tại O dựng xOy 600 . Tia Ox cắt AB tại M, tia Oy cắt AC tại N. CMR: a. ∆ BOM ∆CNO b. BC2 = 4.BM.CN c. ∆ BOM ∆ONM. Từ đó suy ra MO là tia phân giác của góc BMN d. ON2 = CN. MN Page 22