Đề kiểm tra cuối học kì II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2022-2023 - Lê Trà My (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra cuối học kì II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2022-2023 - Lê Trà My (Có đáp án)

1. UBND QUẬN LONG BIÊN MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS BỒ ĐỀ MÔN: TOÁN 8 Năm học 2022- 2023 Thời gian: 90 phút ( Ngày thi: /04/2023 ) I. Mục tiêu 1. Kiến thức Kiểm tra việc lĩnh hội kiến thức về các nội dung: - Giải PT bậc nhất một ẩn, PT đưa về bậc nhất một ẩn. - Giải bài toán bằng cách lập PT. - Giải BPT bậc nhất một ẩn, BPT đưa về bậc nhất một ẩn và biểu diễn tập nghiệm. - Các trường hợp đồng dạng của tam giác. - Thể tích hình hộp chữ nhật. 2. Năng lực - Năng lực chung: năng lực tự chủ và tự học, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo. - Năng lực chuyên biệt: năng lực tính toán, năng lực sử dụng công cụ vẽ. 3. Phẩm chất - Hình thành đức tính cẩn thận, trung thực, kiên trì. - Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ làm bài. II. Ma trận
2. Vận dụng Chủ đề Nội dung Nhận biết Thông hiểu Tổng Vận dụng VD cao PT bậc nhất Hiểu được Vận dụng một ẩn. PT Biết giải PT cách giải đưa về bậc nhất giải PT PT đưa về bậc nhất một ẩn. bậc nhất bậc cao. một ẩn một ẩn. Số câu 1 câu 2 câu 1 câu Số điểm 0,75 đ 1,25 đ 0,5 đ 5 câu Phương Vận dụng Giải bài 4,5 điểm giải PT trình toán bằng vào giải cách lập bài toán PT thực tế. Số câu 1 câu Số điểm 2 đ BPT bậc Biết giải Hiểu được nhất một BPT bậc cách biểu ẩn. BPT nhất một ẩn, diễn tập BPT đưa về BPT đưa về nghiệm 4 câu bậc nhất bậc nhất bậc nhất trên trục số 2 điểm một ẩn. một ẩn một ẩn. Số câu 2 câu 2 câu Số điểm 1,5 điểm 0,5 điểm Hiểu được Nhận biết và Vận dụng tính chất chứng minh tính chất Các trường của tam được hai tam giác hợp đồng giác đồng tam giác đồng dạng dạng của dạng để đồng dạng. để chứng 4 câu Tam giác tam giác chứng minh Biết vẽ hình minh hệ thức. 3 điểm đồng dạng theo yêu cầu. hệ thức. Số câu 2 câu 1 câu 1 câu Số điểm 1,75 điểm 0,75 điểm 0,5 điểm Thể tích Tính được Hình hộp hình hộp thể tích chữ nhật HHCN 1 câu chữ nhật Số câu 1 câu 0,5 điểm Số điểm 0,5 điểm Tổng số câu 5 câu 6 câu 1 câu 2 câu 14 câu Tổng số điểm 4 điểm 3 điểm 2 điểm 1 điểm 10 điểm Tỉ lệ % 40 % 30 % 20 % 10 % 100 %
3. UBND QUẬN LONG BIÊN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS BỒ ĐỀ MÔN: TOÁN 8 Năm học 2022- 2023 Thời gian: 90 phút ( Ngày thi: /04/2023 ) MÃ ĐỀ 1 Bài 1: (2 đ) Giải các phương trình sau: a) ―6 + 9 = 0 b) (2 + 1)( ― 3) = 0 x 1 1 3 c) x 2 x x(x 2) Bài 2: (2 đ) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: a) 3 + 6 > 0 5 2 1 3 b) 6 ― 3 ≤ 2 Bài 3: (2 đ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km /h. Lúc về người đó đi với vận tốc 12km/h nên thời gian về lâu hơn thời gian đi là 45 phút. Tính quãng đường AB ? Bài 4: (3.5 đ) 1) Cho ΔABC nhọn. Vẽ đường cao BD, CE ( D AC, E AB). Gọi H là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng: a) ABD ACE. b) AD.AC = AE.AB và AED ACB. c) BH.BD + CH.CE = BC2. 2) Một hộp sữa Vinamilk dạng hình hộp chữ nhật có các kích thước: dài 4cm, rộng 3cm, cao 15cm. Hỏi hộp chứa được bao nhiêu ml sữa? (bỏ qua bề dày của vỏ hộp). Bài 5: (0.5 đ) 2 Giải phương trình: x 2 4x 2. x 2 2 43
4. UBND QUẬN LONG BIÊN HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM BÀI TRƯỜNG THCS BỒ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II Năm học 2022- 2023 MÔN: TOÁN 8 MÃ ĐỀ 1 + Mỗi bài toán có thể có nhiều cách giải, học sinh giải cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa. Quý thầy, cô chấm thảo luận thống nhất biểu điểm chi tiết cho các tình huống làm bài của học sinh. + Bài Hình học, nếu không có hình vẽ hoặc vẽ hình sai (về mặt bản chất) nhưng lời giải đúng thì không cho điểm. Bài 1. (2 điểm) Tóm tắt cách giải Điểm a) 6x 9 0 6x 9 0,25 điểm 3 x 0,25 điểm 2 3 Vậy S . 0,25 điểm 2 b) (2x 1)(x 3) 0 2x 1 0 0,25 điểm x 3 0 1 x 0,25 điểm 2 x 3 1  Vậy S ;3. 2  0,25 điểm c) ĐKXĐ: x 2 và x 0. (x 1).x x 2 3 PT (x 2).x x(x 2) x(x 2) x2 x x 2 3 x2 2x 1 0 0,25 điểm (x 1)2 0 x 1 0 x 1(TMĐK) 0,25 điểm Vậy S 1.
5. Bài 2. (2 điểm) Tóm tắt cách giải Điểm a) 3x 6 0 3x 6 0,25 điểm x 2 0,25 điểm Vậy tập nghiệm của BPT là x / x 2. 0,25 điểm ( -2 0 0,25 điểm x 5 2x 1 x 3 b) 6 3 2 x 5 2(2x 1) 3(x 3) 6 6 6 x 5 4x 2 3x 9 x 4x 3x 9 5 2 0,25 điểm 6x 6 x 1 0,25 điểm Vậy tập nghiệm của BPT là x / x 1. 0,25 điểm [ 0,25 điểm -1 0 Bài 3. (2 điểm) Tóm tắt cách giải Điểm Gọi thời gian xe đạp đi từ A đến B là x (ĐK: x > 0; giờ). 0,25 điểm 3 Đổi 45 phút = giờ. 0,25 điểm 4 3 Thời gian xe đạp đi từ B về A là x (giờ). 0,25 điểm 4 Quãng đường xe đạp đi từ A đến B là 15x (km). 0,25 điểm
6. 3 0,25 điểm Quãng đường xe đạp đi từ B về A là 12 x (km). 4 3 0,25 điểm Theo đề bài, ta có phương trình: 15x = 12 x . 4 Giải được x = 3 (TMĐK). 0,25 điểm Vậy độ dài quãng đường AB là 15.3 = 45 (km). 0,25 điểm Bài 4. (3.5 điểm) Tóm tắt cách giải Điểm A D E H 0,25 điểm B F C 1a) Xét ΔABD và ΔACE có: BDA = CEA = 90  0,25 điểm BAC chung 0,25 điểm 0,25 điểm ΔABD ∽ ΔACE (g-g). b) + Vì ΔABD ∽ ΔACE (cmt) 0,25 điểm 0,25 điểm AD AE = AB AC AD.AC = AE.AB (đpcm) 0,25 điểm + Xét ΔAED và ΔACB có: 0,25 điểm AD AE = (cmt) AB AC BAC chung 0,25 điểm ΔAED ∽ ΔACB (c-g-c). 0,25 điểm c) Vì H là giao điểm của BD và CE H là trực tâm của ΔABC. Gọi F là giao điểm của AH và BC AF  BC tại F.
7. Chứng minh ΔBFH ∽ ΔBDC (g-g) BH BF BC BD BH.BD = BF.BC (1) Chứng minh ΔCFH ∽ ΔCEB (g-g) CH CF BC CE CH.CE = CF.BC (2) 0,25 điểm Cộng vế với vế của (1) và (2) BH.BD + CH.CE = (BF+CF).BC BH.BD + CH.CE = BC2 (đpcm). 0,25 điểm 2) Thể tích của hộp sữa hình hộp chữ nhật là 4.3.15 = 180 cm3 = 180 ml. 0,25 điểm Vậy hộp chứa được tối đa 180 ml sữa. 0,25 điểm Bài 5. (0,5 điểm) Tóm tắt cách giải Điểm (x2 4x)2 2(x 2)2 43(*) (x2 4x)2 2(x2 4x 4) 43 Đặt x2 4x t , PT trở thành t 2 2(t 4) 43. Giải được t 5 hoặc t 7. 0,25 điểm x 5 Với t 5 ;t 7 x . x 1 Vậy PT (*) có tập nghiêm là S 5; 1. 0,25 điểm BGH TTCM NCTM GV RA ĐỀ Đỗ Thị Thúy Giang Vũ Quang Lâm Phan Thu Hằng
8. UBND QUẬN LONG BIÊN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS BỒ ĐỀ MÔN: TOÁN 8 Năm học 2022- 2023 Thời gian: 90 phút ( Ngày thi: /04/2023 ) MÃ ĐỀ 2 Bài 1. (2 điểm) Giải các phương trình sau: a) 5x 10 0; b)(x 7)(3x 1) 0; 1 2 7 x c) . x x 3 x(x 3) Bài 2. (2 điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 2x 5 3x 1 x 1 a) 6x 9 0; b) . 10 5 2 Bài 3. (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 30 km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 20 phút. Tính độ dài quãng đường AB. Bài 4. (3,5 điểm) 1) Cho ΔMNP nhọn. Vẽ đường cao ND, PE ( D MP, E MN). Gọi H là giao điểm của ND và PE. Chứng minh rằng: a) ΔMND ∽ ΔMPE. b) MD.MP = ME.MN và ΔMED ∽ ΔMPN. c) NH.ND + PH.PE = NP2. 2) Một hộp sữa TH true MILK có dạng hình hộp chữ nhật với các kích thước: chiều dài 4cm, chiều rộng 3cm, chiều cao 15cm. Hỏi hộp chứa được tối đa bao nhiêu ml sữa? (Bỏ qua bề dày của vỏ hộp). Bài 5. ( 0,5 điểm) Giải phương trình: (x2 6x)2 2(x 3)2 81. Hết Chúc các con làm bài tốt!
9. UBND QUẬN LONG BIÊN HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM BÀI TRƯỜNG THCS BỒ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II Năm học 2022- 2023 MÔN: TOÁN 8 MÃ ĐỀ 2 + Mỗi bài toán có thể có nhiều cách giải, học sinh giải cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa. Quý thầy, cô chấm thảo luận thống nhất biểu điểm chi tiết cho các tình huống làm bài của học sinh. + Bài Hình học, nếu không có hình vẽ hoặc vẽ hình sai (về mặt bản chất) nhưng lời giải đúng thì không cho điểm. Bài 1. (2 điểm) Tóm tắt cách giải Điểm a) 5x 10 0 5x 10 0,25 điểm x 2 0,25 điểm Vậy S 2. 0,25 điểm b) (x 7)(3x 1) 0 x 7 0 0,25 điểm 3x 1 0 x 7 0,25 điểm 1 x 3 1 Vậy S 7; . 3 0,25 điểm c) ĐKXĐ: x 3 và x 0. x 3 2x 7 x PT x.(x 3) (x 3).x x(x 3) x 3 2x 7 x x 2x x 7 3 2x 10 x 5(TMĐK) 0,25 điểm 0,25 điểm Vậy S 5. Bài 2. (2 điểm)
10. Tóm tắt cách giải Điểm a) 6x 9 0 6x 9 0,25 điểm 3 x 0,25 điểm 2 3 Vậy tập nghiệm của BPT là x / x . 0,25 điểm 2 [ 0,25 điểm 0 3 2 2x 5 3x 1 x 1 b) 10 5 2 2x 5 2(3x 1) 5(x 1) 10 10 10 2x 5 6x 2 5x 5 2x 6x 5x 5 5 2 0,25 điểm 3x 12 x 4 0,25 điểm Vậy tập nghiệm của BPT là x / x 4. 0,25 điểm ) 0,25 điểm -4 0 Bài 3. (2 điểm) Tóm tắt cách giải Điểm Gọi thời gian xe máy đi từ A đến B là x (ĐK: x > 0; giờ). 0,25 điểm 1 Đổi 20 phút = giờ. 0,25 điểm 3 1 Thời gian xe máy đi từ B về A là x (giờ). 0,25 điểm 3 Quãng đường xe máy đi từ A đến B là 40x (km). 0,25 điểm
11. 1 0,25 điểm Quãng đường xe máy đi từ B về A là 30 x (km). 3 1 0,25 điểm Theo đề bài, ta có phương trình: 40x = 30 x . 3 Giải được x = 1 (TMĐK). 0,25 điểm Vậy độ dài quãng đường AB là 40.1 = 40 (km). 0,25 điểm Bài 4. (3.5 điểm) Tóm tắt cách giải Điểm M D E H N F P 0,25 điểm 1a) Xét ΔMND và ΔMPE có: NDM = PEM = 90  0,25 điểm NMP chung 0,25 điểm 0,25 điểm ΔMND ∽ ΔMPE (g-g). b) + Vì ΔMND ∽ ΔMPE (cmt) 0,25 điểm 0,25 điểm MD ME = MN MP MD.MP = ME.MN (đpcm) 0,25 điểm + Xét ΔMED và ΔMPN có: 0,25 điểm MD ME = (cmt) MN MP NMP chung 0,25 điểm ΔMED ∽ ΔMPN (c-g-c). 0,25 điểm c) Vì H là giao điểm của ND và PE H là trực tâm của ΔMNP. Gọi F là giao điểm của MH và NP MF  NP tại F.
12. Chứng minh ΔNFH ∽ ΔNDP (g-g) NH NF = NP ND NH.ND = NF.NP (1) Chứng minh ΔPFH ∽ ΔPEN (g-g) PH PF NP PE 0,25 điểm PH.PE = PF.NP (2) Cộng vế với vế của (1) và (2) NH.ND + PH.PE = (NF+ PF).NP. NH.ND + PH.PE = NP2 (đpcm). 0,25 điểm 2) Thể tích của hộp sữa hình hộp chữ nhật là 4.3.15 = 180 cm3 = 180 ml. 0,25 điểm Vậy hộp chứa được tối đa 180 ml sữa. 0,25 điểm Bài 5. (0,5 điểm) Tóm tắt cách giải Điểm (x2 6x)2 2(x 3)2 81(*) (x2 6x)2 2(x2 6x 9) 81 Đặt x2 6x t , PT trở thành t 2 2(t 9) 81. Giải được t 7 hoặc t 9. 0,25 điểm x 7 Với t 7 ;t 9 x 3. x 1 Vậy PT (*) có tập nghiêm là S 1;3;7. 0,25 điểm BGH TTCM NCTM GV RA ĐỀ Đỗ Thị Thúy Giang Vũ Quang Lâm Lê Trà My
13. UBND QUẬN LONG BIÊN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS BỒ ĐỀ MÔN: TOÁN 8 Năm học 2022- 2023 Thời gian: 90 phút (Ngày thi: /04/2023) MÃ ĐỀ 3 Bài 1. (2 điểm) Giải các phương trình sau: a) 6x 42 0; b) (x 3)(5x 8) 0; 2 1 4 x c) . x x 5 x(x 5) Bài 2. (2 điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 2x 1 x 3 x 5 a) 8x 12 0; b) . 6 4 3 Bài 3. (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Một người đi ô tô từ A đến B với vận tốc 50 km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 40 km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút. Tính độ dài quãng đường AB. Bài 4. (3,5 điểm) 1) Cho ΔDEG nhọn có các đường cao EP, GQ (P DG; Q DE). Gọi H là giao điểm của EP và GQ. Chứng minh rằng: a) ΔDEP ∽ ΔDGQ. b) DQ.DE = DP. DG và ΔDPQ ∽ ΔDEG. c) EH.EP+GH.GQ = EG2 . 2) Một hộp sữa Milo có dạng hình hộp chữ nhật với các kích thước: chiều dài 4cm, chiều rộng 3cm, chiều cao 15cm. Hỏi hộp chứa được tối đa bao nhiêu ml sữa? (Bỏ qua bề dày của vỏ hộp). Bài 5. (0,5 điểm) Giải phương trình: (x2 4x)2 2(x 2)2 43. HẾT Chúc các con làm bài tốt!
14. UBND QUẬN LONG BIÊN HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM BÀI TRƯỜNG THCS BỒ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II Năm học 2022- 2023 MÔN: TOÁN 8 MÃ ĐỀ 3 + Mỗi bài toán có thể có nhiều cách giải, học sinh giải cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa. Quý thầy, cô chấm thảo luận thống nhất biểu điểm chi tiết cho các tình huống làm bài của học sinh. + Bài Hình học, nếu không có hình vẽ hoặc vẽ hình sai (về mặt bản chất) nhưng lời giải đúng thì không cho điểm. Bài 1. (2 điểm) Tóm tắt cách giải Điểm a) 6x 42 0 6x 42 0,25 điểm x 7 0,25 điểm Vậy S 7. 0,25 điểm b) (x 3)(5x 8) 0 x 3 0 0,25 điểm 5x 8 0 x 3 0,25 điểm 8 x 5 8 Vậy S 3; . 5 0,25 điểm c) ĐKXĐ: x 5 và x 0. 2(x 5) x 4 x PT x(x 5) (x 5).x x(x 5) 2x 10 x 4 x 2x x x 4 10 2x 14 x 7 (TMĐK) 0,25 điểm 0,25 điểm Vậy S 7. Bài 2. (2 điểm)
15. Tóm tắt cách giải Điểm a) 8x 12 0 8x 12 0,25 điểm 3 x 0,25 điểm 2 3 Vậy tập nghiệm của BPT là x / x . 0,25 điểm 2 ] 0,25 điểm 0 3 2 2x 1 x 3 x 5 b) 6 4 3 2(2x 1) 3(x 3) 4(x 5) 12 12 12 4x 2 3x 9 4x 20 4x 3x 4x 20 2 9 0,25 điểm 3x 31 31 x 3 0,25 điểm 31 Vậy tập nghiệm của BPT là x / x . 0,25 điểm 3  ) 0,25 điểm -31 0 3 Bài 3. (2 điểm) Tóm tắt cách giải Điểm Gọi thời gian ô tô đi từ A đến B là x (ĐK: x > 0; giờ). 0,25 điểm 3 Đổi 45 phút = giờ. 0,25 điểm 4 3 Thời gian xe máy đi từ B về A là x (giờ). 0,25 điểm 4 Quãng đường ô tô đi từ A đến B là 50x (km). 0,25 điểm
16. 3 0,25 điểm Quãng đường ô tô đi từ B về A là 40 x (km). 4 3 0,25 điểm Theo đề bài, ta có phương trình: 50x = 40 x . 4 Giải được x = 3 (TMĐK). 0,25 điểm Vậy độ dài quãng đường AB là 50.3 = 150 (km). 0,25 điểm Bài 4. (3.5 điểm) Tóm tắt cách giải Điểm D P Q H 0,25 điểm E F G 1a) Xét ΔDEP và ΔDGQ có: EPD = GQD = 90  0,25 điểm EDG chung 0,25 điểm 0,25 điểm ΔDEP ∽ ΔDGQ (g-g). b) + Vì ΔDEP ∽ ΔDGQ (cmt) 0,25 điểm 0,25 điểm DP DQ = DE DG DQ.DE = DP.DG (đpcm) 0,25 điểm + Xét ΔDPQ và ΔDEG có: 0,25 điểm DP DQ = (cmt) DE DG EDG chung 0,25 điểm ΔDPQ ∽ ΔDEG (c-g-c). 0,25 điểm c) Vì H là giao điểm của EP và GQ H là trực tâm của ΔDEG. Gọi F là giao điểm của DH và EG DF  EG tại F.
17. Chứng minh ΔEFH ∽ ΔEPG (g-g) EH EG = EF EP EH.EP = EF.EG (1) Chứng minh ΔGFH ∽ ΔGQE (g-g) GH EG GF GQ 0,25 điểm GH.GQ = GF.EG (2) Cộng vế với vế của (1) và (2) EH.EP + GH.GQ = (EF+GF).EG. 2 EH.EP + GH.GQ = EG (đpcm). 0,25 điểm 2) Thể tích của hộp sữa hình hộp chữ nhật là 4.3.15 = 180 cm3 = 180 ml. 0,25 điểm Vậy hộp chứa được tối đa 180 ml sữa. 0,25 điểm Bài 5. (0,5 điểm) Tóm tắt cách giải Điểm (x2 4x)2 2(x 2)2 43(*) (x2 4x)2 2(x2 4x 4) 43 Đặt x2 4x t , PT trở thành t 2 2(t 4) 43. Giải được t 5 hoặc t 7. 0,25 điểm x 5 Với t 5 ;t 7 x . x 1 Vậy PT (*) có tập nghiêm là S 5; 1. 0,25 điểm BGH TTCM NCTM GV RA ĐỀ Đỗ Thị Thúy Giang Vũ Quang Lâm Lê Trà My