Đề kiểm tra cuối học kỳ I môn Toán học Lớp 8 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra cuối học kỳ I môn Toán học Lớp 8 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

1. PHÒNG GDĐT . TỔ KH TỰ NHIÊN TRƯỜNG THCS MÔM TOÁN 8 TIẾT 30, 31: KIỂM TRA HỌC KÌ 1. NĂM HỌC 2021-2022 THỜI GIAN: 90 PHÚT I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức:Kiểm tra sự tiếp thu kiến thức của học sinh qua một học kỳ để đánh giá xem HS có đạt chuẩn KTKN trong chương trình hay không, từ đó điều chỉnh PPDH và đề ra các giải pháp thực hiện cho học kì tiếp theo. 2.Kỹ năng: Kiểm tra kỹ năng vận dụng kiến thức vào giải bài tập, kỹ năng thực hiện các phép tính. 3.Thái độ: Giáo dục khả năng tư duy lô gíc sáng tạo khi giải toán. Cẩn thận, linh hoạt trong tính toán. Trung thực, nghiêm túc trong khi làm bài. 4. Phát triển năng lực: - Giúp học sinh phát huy năng lực tính toán, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực hợp tác, năng lực ngôn ngữ và rèn luyện năng lực tự học - Hình thành và phát triển năng lực sáng tạo. II. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC III. Hình thức: tự luận 100% IV. Ma trận đề: Mức độ nhận thức Chủ đề Vận dụng cao Cộng Nhận biết Thông hiểu Vận dụng 1. Nhân và chia Nhận biết Biết chia đa Vận dụng phân Vận dụng các phép đa thức được phép thức cho đa tích đa thức biến đổi phân thức nhân đơn thức. thành nhân tử để tìm GT của một thức và đa Biết cách phân để rút gọn phân biểu thức đại số thức. tích đa thức thức hoặc giải thành nhân tử bài toán tìm x. trong trường hợp đơn giản Số câu: 2 2 1 1 6 Số điểm: 1,5 1,5 1,0 0,5 4,5 Tỉ lệ %: 15% 15% 10% 5% 45% 2. Phân thức Nhận biết và Hiểu và tính Vận dụng được đại số thực hiện được các phép các phép tính được các tính trên phân trên phân thức, phép về thức, kết hợp các phân thức HĐT để rút gọn cùng mẫu. phân thức đại số Số câu: 1 1 1 3 Số điểm: 1,0 0,5 1,0 3 Tỉ lệ %: 10% 5% 10% 30% 3. Tứ giác Vẽ hình Hiểu dấu hiệu Vận dụng dấu Vận dung tính chất nhận biết tứ hiệu nhận biết các hình hình học
2. giác đặc biệt để tứ giác đặc biệt đã học để chứng chứng minh để chứng minh minh Số câu: 1 1 1 3 Số điểm: 0,5 0,5 1,0 0.5đ 2,5 Tỉ lệ %: 5% 5% 10% 5% 25% 4. Đa giác. Hiểu và tính Diện tích đa được dt của giác hình hình học Số câu: 1 1 Số điểm: 0,5 0,5 Tỉ lệ %: 5% 5% Tổng số câu: 3 5 4 2 14 Tổng số điểm: 3 3,0 3 1 10,0 Tỉ lệ %: 30% 30% 30% 10% 100%
3. PHÒNG GD&ĐT ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I TRƯỜNG THCS NĂM HỌC: 2021 – 2022 MÔN TOÁN – LỚP 8 Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: (3 điểm) a) Làm tính nhân (2x + 3) . 5x b) Tính nhanh: 10112 – 10102 c) Phân tích đa thức thành nhân tử: 1) x2 + 3x 2) x2 + 2xy – x - 2y Câu 2: (2 điểm) Thực hiện phép tính: a) b) (2x3 - 3x2 + x + 15) : ( 2x +3) Câu 3: (1,5điểm) Cho biểu thức: A = (với x 0; x - 1 và x 1) a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị của x để A có giá trị nguyên. Câu 4: (3,0 điểm) 1). Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Vẽ BH vuông góc với AC . Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AH,BH,CD. a) Tính diện tích của hình chữ nhật ABCD, biết AB = 8cm.Chứng minh tứ giác MNCP là hình bình hành. b) Chứng minh MP vuông góc MB. 2) Cho hình vuông ABCD và điểm P nằm trong tam giác ABC sao cho = 135 0. Chứng minh rằng : 2.PB2 + PC2 = PA2. Câu 5 (0,5 điểm) Cho các số thực x, y thoả mãn x 2 + y2 + 5x = 2xy +2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = 3x + 2y. Hết
4. ĐÁP ÁN ĐỀ THI Câu Hướng dẫn giải Điểm Câu 1 ( 3 điểm) 5x. 3x 4 5x.3x 5x.4 a 0,5 2 (1.0 đ) 15x 20x 0,5 b 20012 – 20002 = (2001 + 2000)(2001 – 2000) 0.5 (1.0 đ) 4001 . 1 = 4001 0.5 C1 2 2x 4x 2x x 2 0,5 (0,5 đ) x2 xy 2x 2 y x x y 2 x y C2 0,25 (0,5 đ) x y x 2 0,25 Câu 2 ( 2 điểm) = 0,5 a (1 đ) = = 3 0.5 6x3 11x2 12x 9 2x 5 6x3 15x2 3x2 2x 1 4x2 12x 9 2 0,75 b 4x 10x (1 đ) 2x 9 2x 5 -4 Vậy (6x3 + 11x2 -12x – 9) : (2x + 5) = 3x2 – 2x -1 0,25 Câu 3 ( 1.5 đ) x 3 x 9 2x 2 A = : (với x 0 ; x 1; x 3) x x 3 x2 3x x a (x 3)2 x2 9 x = . 0,5đ (1 đ) x(x 3) 2(x 1) 6x 18 x =  0,25đ x(x 3) 2(x 1)
5. 6(x 3)x 3 = = 0,25đ x(x 3)2(x 1) x 1 3 A = x 1 0,25đ Để A nguyên thì x – 1 Ư(3) = { 1 ; 3 } b (0,5 đ) x {2; 0; 4; –2}. Vì x 0 ; x 1 ; x 3 nên x = 2 hoặc x = –2 hoặc x = 4 thì biểu 0,25đ thức A có giá trị nguyên. Câu 4 ( 3 điểm) A D M 0,5 E I F B H C Diện tích hình tam giác ABC là: AH .BC = AH. HC 0,5 = 5. 4 = 20 (cm2) ∆ ABC cân tại A nên, đưởng cao AH đồng thời là đường trung tuyến => H là trung điểm cua BC hay HC = BC (1)Vì D; M lần 1a 0,25 (1 đ) lượt là trung điểm của AB ; AC nên ta có: DM là đường trung bình của ∆ ABC, suy ra DM//BC; DM = BC (2) Từ (1) và (2) => DM//HC; DM = HC = BC 0,25 Tứ giác HDMC là hình bình hành. Vì IF //BC ( gt), AH ⏊ BC (AH là đường cao của ∆ ABC) 0,5 Suy ra: IF ⏊ AH 1b Xét ∆AIH có HE; BH là đường cao cắt nhau tại F (1, đ) 0,25 Vậy F là trực tâm của ∆AIH => AF ⏊ IH IH là đường trung bình ∆BEC => IH // EC 0,25 Từ đó suy ra AF ⏊ EC
6. A D P P' 2 (0,5 đ) B C Lấy điểm P’ khác phía với điểm P đối với đường thẳng AB sao cho ∆BPP’ vuông cân tại B. 0,25 Ta có ∆ABP’ = ∆CBP (c.g.c) => =1350, AP’ =CP Vì = 450 nên = 900 Áp dụng định lí Py ta go, ta được: 0,25 PA2 = AP2 + PP’2 = PC2 + 2.PB2 ( 0,5 đ) Vì a2 b2 c2 3 và a b c ab bc ca 6. Câu 5 2 2 2 0.25 3 a b c 1 2 ab bc ca a b c (0,5 đ) a b 2 b c 2 c a 2 a 1 2 b 1 2 c 1 2 0 a b c 1 0.25 Tính được A 1 Lưu ý khi chấm bài: Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải và thang điểm. Bài giải của học sinh cần chặt chẽ, hợp logic toán học. Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng thì chấm và cho điểm tối đa của bài đó. Đối với bài hình học (câu 4), nếu học sinh không vẽ hình thì không được tính điểm.